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2024届山东省临沂市普通高中高三最后一模数学试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（）

A．2对 B．3对

C．4对 D．5对

2．已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则函数在区间上零点的个数为（）

A．9 B．10 C．18 D．20

3．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．设，满足约束条件，若的最大值为，则的展开式中项的系数为()

A．60 B．80 C．90 D．120

5．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若复数满足，则对应的点位于复平面的（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（）

A． B． C． D．

8．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()

A．线性相关关系较强，b的值为1.25

B．线性相关关系较强，b的值为0.83

C．线性相关关系较强，b的值为－0.87

D．线性相关关系太弱，无研究价值

9．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．

10．在正方体中，，分别为，的中点，则异面直线，所成角的余弦值为（）

A． B． C． D．

11．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

12．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知等差数列的前n项和为Sn，若，则____.

14．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．

15．已知，圆，直线PM，PN分别与圆O相切，切点为M，N，若，则的最小值为________.

16．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是______cm2，体积是_____

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=x

（1）讨论fx

（2）当x≥-1时，fx+a

18．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

19．（12分）已知函数的最大值为，其中.

（1）求实数的值；

（2）若求证:.

20．（12分）已知函数.

（1）证明：当时，；

（2）若函数只有一个零点，求正实数的值.

21．（12分）[2018·石家庄一检]已知函数．

（1）若，求函数的图像在点处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

22．（10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数的最大值为3，其中．

（1）求的值；

（2）若，，，求证：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

画出该几何体的直观图，易证平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，从而可选出答案．

【详解】

该几何体是一个四棱锥，直观图如下图所示，易知平面平面，

作PO⊥AD于O，则有PO⊥平面ABCD，PO⊥CD，

又AD⊥CD，所以，CD⊥平面PAD，

所以平面平面，

同理可证：平面平面，

由三视图可知：PO＝AO＝OD，所以，AP⊥PD，又AP⊥CD，

所以，AP⊥平面PCD，所以，平面平面，

所以该多面体各表面所在平面互相垂直的有4对．

【点睛】

本题考查了空间几何体的三视图，考查了四棱锥的结构特征，考查了面面垂直的证明，属于中档题．

2、B

【解析】

由已知可得函数f（x）的周期与对称轴，