八年级数学下册试题 18.2.2 菱形的判定 （含答案）.docxVIP

2025年

18.2.2菱形的判定

一、单选题：

1．下列命题是真命题的是（????）

A．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

C．一条对角线平分一组对角的四边形是菱形

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2．已知，用没有刻度的直尺和圆规作菱形ABCD，下面的作法中正确的是（????）．

A． B．

C． D．

3．如图，在四边形中，对角线相交于点O，．添加下列条件，能判定四边形ABCD是菱形的是（????）

A． B． C． D．

4．如图，在中，、分别为边、的中点，点、在上，且，若添加一个条件使四边形是菱形，则下列可以添加的条件是

A． B． C． D．

5．如图，已知O是矩形的对角线的交点，，作//，//，与相交于点E．若四边形的周长是24，则的长为（????）

A．12 B． C． D．6

6．如图，菱形纸片中，，为的中点，折叠菱形纸片，使点落在所在的直线上，得到经过点的折痕，则的度数是(???)

A． B． C． D．

7．如图，在平行四边形ABCD中，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点F，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接交于点E，连接，则四边形的周长为（???）

A．16 B．18 C．20 D．25

二、填空题：

8．如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O的直线分别交边BC，AD于点E，F，连接AE，CF．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）．

9．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为，则它们重叠部分的面积为______．

10．如图，四边形中，，，，分别是边、、、的中点．若四边形为菱形，则对角线、应满足条件______．

11．如图，菱形中，，相交于，于，连接，，则的度数为___________．

12．如图，等边的边长为，将向右平移到的位置，连接，，则的长为______．

三、解答题：

13．如图，在矩形纸片中，，，是边上一点，折叠纸片使点与点重合，其中为折痕，连结、．若，求的长．

14．如图，在矩形中，点是对角线的中点，过点作交于点E，交于F，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求的长．

15．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．

16．如图，在中，、分别是、的中点．，延长到点，使得，连接．

(1)求证：四边形是菱形；

(2)若，，求菱形的面积．

17．已知：四边形中，，，点E在对角线上，F在边上，连接，且，．

(1)求证：；

(2)若，，，求长．

18．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠B=90°，AD=9cm，BC=13cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向终点B运动，当其中一个动点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为ts．

(1)若AB=3cm，求CD的长；

(2)当t为何值时，四边形PDCQ是平行四边形？

(3)探究：当线段AB的长为多少时，第（2）小题中的四边形PDCQ是菱形？

答案

一、单选题：

1．D

【分析】根据平行四边形或菱形的定义或判定求解．

【详解】解：A．同一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意；

B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；

C．一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，不符合题意；

D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，符合题意；

故选：D．

2．C

【分析】根据菱形的判定定理即可解答．

【详解】解：由作图可知，选项C中，四边形ABCD是菱形（理由是对角线互相平分且垂直）

故选：C．

3．A

【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形判定即可．

【详解】解：∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴平行四边形是菱形，

故选A．

4．D

【分析】根据平行四边形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，根据全等三角形的性质得到，，推出四边形是平行四边形，连接交于，根据菱形的判定定理即可得到结论．

【详解】解：可以添加的条件是，

理由：四边形是平行四边形，

，，

、分别为边、的中点，

，，

，

四边形是平行四边形，

，

，

，

，

，

即，

，

，，

，

，

四边形是平行四边形，

连接交于，

，，

，

四边形是菱形，

故选：D．

5．B

【分析】首先根据两对边互相平行的四边形是平行四边形证明四边形OCED是平行四边形，再根据矩形的性质可得OC=OD，即可利用一组邻边相等的平行四边形是菱形，再利用已