2024—2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)　高三上学期12月八省联考热身考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)高三上学期12月八省联考热身考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设，则z的共轭复数对应的点在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.已知条件，条件，且满足是的必要不充分条件，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.数列的前n项和为，且，，则数列的前n项和为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在中，，，为上一点，且满足，若，则的最小值是（）

A．2

B．4

C．

D．

(★★★)6.已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线相交于，两点，且，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，，则该蓄电池的常数大约为（）

A．1.25

B．1.75

C．2.25

D．2.55

(★★★)8.已知函数，，若，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知变量，之间的经验回归方程为，且变量，的数据如图所示，则下列说法正确的是（）

2

3

5

9

11

12

10

7

3

A．该回归直线必过

B．变量，之间呈正相关关系

C．当时，变量的值一定等于

D．相应于的残差估计值为

(★★★★)10.下列命题为真命题的是（）

A．若，，且，则的最小值为9

B．若，则

C．若，，都有成立，则

D．已知任意，若存在实数使不等式对任意的恒成立，则的最小值为6

(★★★★)11.已知函数，则下列说法正确的有（）

A．在处切线斜率不小于2

B．时，有3个零点且三个零点的积为1

C．时，有两个极值点且两极值点的和不小于4

D．曲线上总存在两点，，对任意使得曲线在、两点处的切线互相平行，则的取值范围为

三、填空题

(★★)12.已知，则________.

(★★★)13.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面为等腰直角三角形且，若该三棱锥体积的最大值为，则其外接球的表面积为__________.

(★★★)14.已知数列满足，，则________；高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，设，用表示不超过的最大整数，称为高斯函数.设，且数列的前项和为，则________.

四、解答题

(★★★)15.在中，，，为，，的对边，.

(1)求；

(2)若为的角平分线，交于点，，，求的面积.

(★★)16.如图，已知矩形，所在平面与直角梯形所在平面交于直线，且，，，且.

(1)设点为棱的中点，求证：平面；

(2)求二面角的正弦值；

(3)线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.重庆市高考数学自年起第至题为多选题，每道题共个选项，正确选项为两个或三个，其评分标准是:每道题满分分，全部选对得分，部分选对得部分分(若某道题正确选项为两个，漏选一个正确选项得分;若某道题正确选项为三个，漏选一个正确选项得分，漏选两个正确选项得分)，错选或不选得分.现甲、乙两名同学参加了有这种多选题的某次模拟考试.

(1)假设第题正确选项为三个，若甲同学完全不会，就随机地选了两项或三项作