2024—2025学年四川省成都市实验外国语学校高二上学期12月检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省成都市实验外国语学校高二上学期12月检测数学试卷

一、单选题

(★)1.抛物线的焦点坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.掷两枚质地均匀的骰子，设“第一枚出现偶数点”，“第二枚出现奇数点”，则与的关系为（）

A．互斥

B．互为对立

C．相互独立

D．相等

(★★)3.已知方程表示双曲线，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.从甲?乙?丙?丁4位同学中选2名代表，假设每个人当选的可能性相等，则甲被选上的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.如图，在棱长为2的正四面体（四个面都是正三角形）中，为棱的中点，则的值为（）

A．1

B．

C．

D．2

(★★)6.若椭圆的离心率为，则椭圆的长轴长为（）

A．6

B．

C．或

D．6或

(★★★)7.已知直线与圆相交于两点，且，其中为坐标原点，则实数的值为（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★★)8.已知两点的坐标分别是，动点到的距离比到直线的距离小，则的最小值为（）

A．4

B．5

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某同学参加数学竞赛培训，现从该同学在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽6次的成绩（单位：分）分别为84，95，91，95，98，100，则关于这6次成绩，下列说法正确的是（）

A．众数为95

B．中位数为93

C．平均成绩低于93分

D．极差为16

(★★★)10.双曲线的左?右焦点分别为，下列说法正确的有（）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．若为双曲线上一点，且7，则.

D．若为双曲线上两点，则点可以为线段的中点.

(★★★)11.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M是侧面B1C1CB内的一个动点，下列说法正确的有（）

A．若M在线段BC1上，则三棱锥的体积为定值

B．若M在线段BC1上，则

C．若为底面的中心且，则到底面的

距离与它到点的距离之和的最小值是.

D．若，则与平面B1C1CB所成角的正切的最大值为

三、填空题

(★★)12.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，则直线BD1与直线DC所成角的余弦值为__________.

(★★★)13.直线与抛物线相交于两点，且，则___________.

(★★★★)14.在平面直角坐标系中，为直线在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另外一点.若，则的纵坐标为___________.

四、解答题

(★★)15.某学校举办了一场党史知识竞赛活动，共有名学生参加了此次竞赛活动.为了解本次竞赛活动的得分情况，从中抽取了名学生的得分（得分均为整数，满分为分）进行统计，所有学生的得分都不低于分，将这名学生的得分进行分组，第一组，第二组，第三组，第四组，得到如下的频率分布直方图.

(1)求图中的值，并估计此次竞赛活动中学生得分的第百分位数；

(2)根据频率分布直方图，估计此次竞赛活动学生得分的平均值.若对得分不低于平均值的同学进行奖励，请估计在参赛的名学生中有多少名学生获奖.

(★★)16.已知点，圆为的外接圆.

(1)求圆的标准方程，

(2)过点作圆的切线，求的方程.

(★★)17.四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，，E是的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)18.甲?乙二人做射击游戏，甲和乙射击击中与否互不影响，各次结果也互不影响.规则如下：若射击一次击中，则原射击人继续射击；若射击一次不中，就由对方接替射击.已知甲射击一次击中的概率为，乙射击一次击中的概率为，且第一次由甲开始射击.

(1)求前3次射击中甲恰好击中2次的概率；

(2)求第4次由甲射击的概率.

(★★★★)19.设椭圆左顶点为，下顶点为，为坐标原点，为线段的中点，离心率，.

(1)求椭圆的方程；

(2)在椭圆上求一点，使得点到直线的距离最短；

(3)若直线与椭圆相交于两