2024届黑龙江省牡丹江一中高考仿真模拟数学试卷含解析.docVIP

2024届黑龙江省牡丹江一中高考仿真模拟数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集集合，则（）

A． B． C． D．

2．已知椭圆的中心为原点，为的左焦点，为上一点，满足且，则椭圆的方程为（）

A． B． C． D．

3．空气质量指数是反映空气状况的指数，指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日-20日指数变化趋势，下列叙述错误的是（）

A．这20天中指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上（指数）的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

4．公差不为零的等差数列{an}中，a1+a2+a5=13，且a1、a2、a5成等比数列，则数列{an}的公差等于()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是()

A．1 B．2 C． D．

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

7．已知，则（）

A． B． C． D．

8．如图，四面体中，面和面都是等腰直角三角形，，，且二面角的大小为，若四面体的顶点都在球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

9．已知是圆心为坐标原点，半径为1的圆上的任意一点，将射线绕点逆时针旋转到交圆于点，则的最大值为（）

A．3 B．2 C． D．

10．设复数，则=（）

A．1 B． C． D．

11．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

12．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）

A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．

14．已知函数若关于的不等式的解集为，则实数的所有可能值之和为_______.

15．有2名老师和3名同学，将他们随机地排成一行，用表示两名老师之间的学生人数，则对应的排法有______种；______；

16．已知是等比数列,若，,且∥,则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）对于很多人来说，提前消费的认识首先是源于信用卡，在那个工资不高的年代，信用卡绝对是神器，稍微大件的东西都是可以选择用信用卡来买，甚至于分期买，然后慢慢还！现在银行贷款也是很风靡的，从房贷到车贷到一般的现金贷．信用卡“忽如一夜春风来”，遍布了各大小城市的大街小巷．为了解信用卡在市的使用情况，某调查机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中随机抽取了100人进行抽样分析，得到如下列联表（单位：人）

经常使用信用卡

偶尔或不用信用卡

合计

40岁及以下

15

35

50

40岁以上

20

30

50

合计

35

65

100

（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为市使用信用卡情况与年龄有关？

（2）①现从所抽取的40岁及以下的网民中，按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人，然后，再从这10人中随机选出4人赠送积分，求选出的4人中至少有3人偶尔或不用信用卡的概率；

②将频率视为概率，从市所有参与调查的40岁以上的网民中随机抽取3人赠送礼品，记其中经常使用信用卡的人数为，求随机变量的分布列、数学期望和方差．

参考公式：，其中．

参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

18．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；

（2）已知数列满足：

（ⅰ）对任意的；

（ⅱ）对任意的，，且.

①若，求数列是等比数列的充要条件.

②求证：数列是等比数列，其中.

19．（12分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各20名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于70分的为“合格