2024—2025学年天津市滨海新区大港第三中学高二上学期第二次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区大港第三中学高二上学期第二次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为()

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知两条平行直线，则和间的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知抛物线的焦点坐标是，则抛物线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知数列为等比数列，若，，则的值为（）

A．8

B．

C．16

D．±16

(★★)5.直线和直线，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件

B．充分不必要条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)6.圆与圆的位置关系是（）

A．相交

B．相离

C．内切

D．内含

(★)7.在数列中，，，则()

A．213

B．106

C．53

D．13

(★★)8.如图在三棱锥中，是的中点，若，则下列向量中与相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为，到轴的距离为，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.已知等差数列的前项和为，公差取得最大值时的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.若直线与圆C：相切，则①；②数列为等差数列；③圆C可能经过坐标原点；④数列的前10项和为23.以上结论正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

二、填空题

(★★)13.过点与直线平行的直线的方程是________.

(★)14.过椭圆的一个焦点的弦与另一个焦点围成的的周长是______．

(★★★)15.已知空间向量则向量在向量上的投影向量的坐标是___________.

(★)16.过点作圆的切线方程是__________．

(★)17.已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为_____.

(★★★)18.已知抛物线的准线是圆与圆的公共弦所在的直线，则抛物线的标准方程为_____

(★★★)19.数列的前n项和为，，数列的前n项和为，则__________；=___________.

(★★★)20.已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为_______.

三、解答题

(★★★)21.已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.

(1)求圆C的标准方程；

(2)过斜率为的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.

(★★)22.如图，长方体中，，点在线段上，且.

(1)求证:平面;

(2)求点到平面的距离;

(3)求平面和平面夹角的余弦值.

(★★★)23.已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且，，.

(1)求和的通项公式及前项和公式；

(2)设，，求数列的前项和；

(3)记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围.

(★★★)24.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；

(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．