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保山学院《高等数学》2021-2022学年期末模拟试卷

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

一、单项选择题

1．设有4维向量组则()

①中至少2个向量能由其余向量线性表示

②线性无关

③的秩=2 ④必然线性无关

2．设函数f(x)=，则定积分（）

A．- B．3

C． D．6

3．下列广义积分中,发散的是（）

A. B.

C. D.

4．设ξ服从二项分布B(n,p),则（）

A.E(2ξ-1)=2np B.D(2ξ+1)=4np(1-p)+1

C.E(2ξ+1)=4np+1 D.D(2ξ-1)=4np(1-p)

5．设C为任意常数，则e3x-2dx=()

A．de3x-2 B．de3x

C．d(e3x+C) D．d()

6．n阶矩阵A可与对角矩阵相似的充要条件是()

A.A的特征值是单特征值

B.A是实对称矩阵

C.A与对角矩阵等价

D.A恰有n个线性无关的特征向量

7．点x=0是函数f(x)=1-的（）

A．振荡间断点 B．可去间断点

C．跳跃间断点 D．无穷间断点

8．准线为xoy平面上以原点为圆心，半径为2的圆周，母线平行于z轴的圆柱面方程是

（）

A.x2+y2=2 B.x2+y2=4

C.x2+y2+4=0 D.x2+y2+z2=4

9．,则().

A.32 B.512

C.8 D.256

10．在R3中形如(a，0，b)的所有向量构成的线性空间的维数是（）

A．0 B．1

C．2 D．3

11．()

A.0B.1 C.2D.

12．设有级数(I):和级数(Ⅱ):,则下列结论正确的是()

A.若(Ⅰ)收敛,则(Ⅱ)发散 B.若(Ⅰ)发散,则(Ⅱ)收敛

C.若(Ⅱ)收敛,则(Ⅰ)发散 D.若(Ⅱ)发散,则(Ⅰ)发散

13．设z=f(x,y)在（x0,y0）处的偏导数存在，则（）

A.

B.

C.

D.

14．设y=sin2x,则y(n)=（）

A． B．

C． D．

15．设行列式＝m,=n,则行列式等于()

A.m+n B.－(m+n)

C.n－m D.m－n

16．当x→0时,下列变量中为无穷大量的是（）

A. B.

C.2-x D.

17．（）

A. B.

C. D.

18．函数y=ln(1+x2)在(0，＋∞)内()

(A)单调增加(B)单调减少(C)不单调(D)不连续

19．对于微分方程y″+y=sinx，利用特定系数法求其特解y*时，下面特解设法正确的是()

(A)y*=asinx(B)y*=acosx

(C)y*=asinx+bcosx(D)y*=x(asinx+bcosx)

20．在曲线的所有切线中，与平面平行的切线

A.只有一条 B.只有二条

C.只有三条 D.不存在

二、填空题

21．随机向量(ξ,η)服从区域D={(x,y)|0x1,0y2}上均匀分布，联合密度函数p(x,y)=_____。

22．过点（3，-1，2）并且与yoz坐标面垂直的直线方程为______.

23．已知x=4是函数的极值点，则p=．

24．曲线的拐点是____________.

25．设f(x)=试确定系数a和b的值，使f(x)在x=1处连续且可导.

26．设f(x)为可导函数，则为()

A.f(x)B.f(x)+cC.f′(x)D.f′(x)+c

27．曲线的凹区间为______.

28．设z=f(sinx)·sin〔f(y)〕,其中f(x)可微，则=______________。

29．行列式=________.

30．设f(x)=x2,g(x)=ex,则f[g(x)]=_________.

三、计算题

31．求极限.

32．求曲线y=x2lnx的凹凸区间及拐点.

33．把函数f(x)=

34．判断无穷级数的敛散性.

35．求不定积分.

四、综合题

36．计算由椭圆所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

37．设z=f(x2+y2),其中f(u)为可导函