2024—2025学年天津市和平区双菱中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市和平区双菱中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.在平面直角坐标系Oxy中，直线的倾斜角等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围为（）

A．

B．且

C．

D．

(★★)3.设，向量，，，且，，则等于（）

A．

B．3

C．

D．4

(★★)4.如图，在四面体中，点在棱上，且满足，点，分别是线段，的中点，则用向量，，表示向量应为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知直线与直线平行，则与之间的距离为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)6.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为()

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为

A．或

B．或

C．或

D．或

(★★★)8.直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是

A．

B．或

C．

D．

(★★★)9.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，若，，且，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)10.已知向量，，，当时，向量在向量上的投影向量为________．（用坐标表示）

(★★)11.已知圆与圆有4条公切线，则a的取值范围为___________．

(★★★)12.若空间中有三点，则到直线的距离为__________；点到平面的距离为__________.

(★★★)13.如图所示，在棱长均为2的平行六面体中，，点M为与的交点，则的长为___________.

(★★★)14.已知圆是圆上的动点，则的最大值为_________；的最小值为____________．

(★★★)15.已知双曲线（，）的离心率为2，，分别是双曲线的左、右焦点，点，，点P为线段上的动点，当取得最大值和最小值时，的面积分别为，，则______.

三、解答题

(★★)16.根据下列条件，分别写出直线的方程：

(1)斜率为，在轴上的截距为.

(2)已知平面内两点，求过且与直线平行的直线的方程．

(3)求经过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的2倍的直线方程．

(★★★)17.已知的圆心在x轴上，经过点和．

(1)求的方程；

(2)过点的直线l与交于A、B两点．

（ⅰ）若，求直线l的方程；

（ⅱ）求弦AB最短时直线l的方程．

(★★)18.已知双曲线C：的焦距为且左右顶点分别为，，过点的直线与双曲线C的右支交于M，N两点.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线的斜率为，求弦长.

(★★★)19.如图，在直三棱柱中，，点D、E、F分别为的中点，.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)求平面与平面夹角的余弦值．

(★★★)20.已知椭圆：的右焦点F在直线上，A，B分别为的左、右顶点，且.

(1)求C的标准方程；

(2)是否存在过点的直线交C于M，N两点，使得直线，的斜率之和等于-1？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.