2024—2025学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆乌鲁木齐市第六十一中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.圆的圆心坐标与半径分别为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.如图，在平行六面体中，为和的交点，若，，，则下列式子中与相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）

A．1

B．4

C．7

D．9

(★★)5.如图，一束光线从出发，经过坐标轴反射两次经过点，则总路径长即总长为（）

A．

B．6

C．

D．

(★★★)6.圆上的点到直线的距离的最大值为（）．

A．3

B．5

C．

D．

(★)7.已知曲线，从上任意一点向轴作垂线段，为垂足（若在轴上，即为），则线段的中点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.已知O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，过点F且与长轴垂直的直线交C于A，B两点．若为直角三角形，则椭圆C的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知空间向量，，，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．若，则

D．与方向相同的单位向量为

(★★)10.已知椭圆，，分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上任意一点．下列说法中正确的是（）

A．椭圆离心率为

B．的最小值为1

C．

D．

(★★★)11.下列选项正确的是（）

A．过点，且在两坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程为；

B．“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

C．若直线与平行，则与的距离为

D．直线的倾斜角的取值范围是

三、填空题

(★)12.已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系是____________.

(★★)13.以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是______.

(★★★)14.已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的大小为______．

四、解答题

(★★)15.已知直线与直线交于点．

(1)求过点且平行于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）

(2)求过点且垂直于直线的直线的方程；（直线方程写成一般式）

(★★★)16.如图，在直三棱柱中，，D，E分别为的中点．

(1)证明：平面﹔

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

(★★★)17.新高考实行“3+1+2”选科模式，其中“3”为必考科目，语文、数学、外语所有学生必考：“1”为首选科目，从物理、历史中选择一科：“2”为再选科目，从化学、生物学、地理、思想政治中任选两科.某大学的某专业要求首选科目为物理，再选科目中化学、生物学至少选一科.

(1)从所有选科组合中随机选一种组合，并且每种组合被选到的可能性相等，求所选组合符合该大学某专业报考条件的概率；

(2)甲、乙两位同学独立进行选科，求两人中至少有一人符合该大学某专业报考条件的概率.

(★★★)18.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点为．

(1)求椭圆E的方程；

(2)若是椭圆E的右焦点，过点且斜率为1的直线交椭圆E于M，N两点，求线段的长

(★★★)19.已知圆，直线.

(1)求证：直线恒过定点；

(2)直线被圆截得的弦何时最短？并求截得的弦长最短时的值以及最短弦长；

(3)在（2）的条件下，求以短弦长为直径的圆的方程.