厦门市第六中学2023-2024学年高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

厦门市第六中学2023-2024学年高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列的前n项和为，且，，若（，且），则i的取值集合是（）

A． B． C． D．

2．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是

A． B． C． D．

3．若均为任意实数，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

4．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）

A．E B．F C．G D．H

5．执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则框图中①处可以填（）．

A． B． C． D．

6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为

A．4 B．5 C．6 D．7

7．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为（）

A．4 B．3 C．2 D．1

8．要排出高三某班一天中，语文、数学、英语各节，自习课节的功课表，其中上午节，下午节，若要求节语文课必须相邻且节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第一节不算相邻），则不同的排法种数是（）

A． B． C． D．

9．过抛物线的焦点F作两条互相垂直的弦AB，CD，设P为抛物线上的一动点，，若，则的最小值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．在正方体中，点、分别为、的中点，过点作平面使平面，平面若直线平面，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

12．复数满足，则复数等于（）

A． B． C．2 D．-2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数的图象在处的切线斜率为，则______．

14．已知数列满足对任意，，则数列的通项公式__________.

15．若向量满足，则实数的取值范围是____________.

16．已知，，则与的夹角为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线与椭圆恰有一个公共点，与圆相交于两点.

（I）求与的关系式；

（II）点与点关于坐标原点对称.若当时，的面积取到最大值，求椭圆的离心率.

18．（12分）已知在四棱锥中，平面，，在四边形中，，，，为的中点，连接，为的中点，连接.

（1）求证：.

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）设

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，求的取值范围.

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为.（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的普通方程及的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到距离的取值范围.

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值．

22．（10分）某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败．

晋级成功

晋级失败

合计

男

16

女

50

合计

（1）求图中的值；

（2）根据已知条件完成下面列联表，并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关？

（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为，求的分布列与数学期望．

（参考公式：，其中）

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

首先求出等差数列的首先和公差，然后写出数列即可观察到满足的i的取值集合.

【详解】

设公差为d，由题知，

，

解得，，

所以数