2024—2025学年云南省保山市昌宁县第二中学高一上学期12月份月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省保山市昌宁县第二中学高一上学期12月份月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A．p和q都是真命题

B．和q都是真命题

C．p和都是真命题

D．和都是真命题

(★★)2.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（）

A．－4和

B．

C．－4

D．1

(★)3.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.函数过定点（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若，，，则，，的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.函数在区间的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已如函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

在下列区间中，函数必有零点的区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.下列命题是真命题的是（）

A．若，则

B．函数的定义域为

C．若集合，满足，则

D．若，则

(★★★)11.已知函数，下列选项正确的有（）

A．的最小正周期为

B．函数的单调递增区间为

C．在区间上只有一个零点

D．函数在区间上的值域为

三、填空题

(★★)12.已知函数，且，则实数______，函数的单调递增区间为______.

(★★)13.若，则______.

(★★)14.已知函数，若，则的值是______.

四、解答题

(★★★)15.已知幂函数为奇函数.

(1)求函数的解析式；

(2)若，求a的取值范围.

(★★★)16.已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.

(1)若，，求扇形的周长；

(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.

(★★)17.已知函数，.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.

(★★★)18.函数是定义在上的奇函数，且.

(1)确定的解析式；

(2)证明在上的单调性；

(3)解关于t的不等式.

(★★★)19.某小微企业因资金链断裂陷入生产经营困境，该企业有60万元的无息贷款即将到期但无力偿还，当地政府和金融机构为帮助该企业渡过难关，批准其延期还贷，并再为其提供30万元的无息贷款用来帮助其维持生产，该企业盈利途径是生产销售一种产品，已知每生产1万件产品需投入4万元的资料成本费，每年的销售收入（万元）与产品年产量（万件）间的函数关系为，该企业在运营过程中每年还要支付给全体职工共36万元的人力成本费.

(1)写出该企业的年利润（万元）关于产品年产量（万件）的函数解析式；

(2)当产品年产量为多少万件时，企业获得的年利润最大？最大年利润为多少万元？