专题47椭圆-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用解析版.pdfVIP

专题47椭圆（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】8

【考点1】椭圆的定义及应用8

【考点2】椭圆的标准方程15

【考点3】椭圆的简单几何性质21

【分层检测】26

【基础篇】26

【能力篇】35

【培优篇】40

考试要求：

1.了解椭圆的实际背景，了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

2.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

知识梳理

1.椭圆的定义

平面内与两个定点F，F的距离的和等于常数(大于|FF|)的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫

1212

做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.

其数学表达式：集合P＝{M||MF|＋|MF|＝2a}，|FF|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：

1212

(1)若a＞c，则集合P为椭圆；

(2)若a＝c，则集合P为线段；

(3)若a＜c，则集合P为空集.

2.椭圆的标准方程和几何性质

2222

标准方程xyyx

＋＝1(ab0)＋＝1(ab0)

a2b2a2b2

图形

－a≤x≤a－b≤x≤b

范围

－b≤y≤b－a≤y≤a

对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点

A(－a，0)，A(a，0)，B(0，－A(0，－a)，A(0，a)，B(－

121121

顶点

b)，B(0，b)b，0)，B(b，0)

性22

轴长轴AA的长为2a；短轴BB的长为2b

质1212

焦距|FF|＝2c

12

c

离心率e＝∈(0，1)

a

222