2024—2025学年云南省昆明市第三中学高一上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第三中学高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，使得”的否定为（）

A．

B．，使得

C．

D．，使得

(★)3.已知角的终边过点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.函数的单调递减区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.函数的零点所在的大致区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.已知函数在上是减函数，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为，则这三种镜片中，制作出最薄镜片和最厚镜片的同学分别为（）

A．丙同学和甲同学

B．乙同学和甲同学

C．甲同学和丙同学

D．乙同学和丙同学

(★★★★)8.若关于的方程恰有三个不同的实数解，且，其中，则的值为（）

A．

B．

C．1

D．2

二、多选题

(★★★)9.已知，函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知，都为正数，且，则下列说法正确的是（）

A．的最大值为

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最小值为

(★★★)11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．对定义域内的任意两个不相等的实数，恒成立

D．若实数满足，则

三、填空题

(★)12.已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的面积为__________.

(★★)13.噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：

声源

与声源的距离/m

声压级/dB

燃油汽车A

10

80

电动汽车B

10

40

已知在距离燃油汽车、电动汽车的m处测得实际声压分别为，，则______.

(★★★★)14.已知函数，且同时满足下列三个条件：

①对任意的，都有成立；

②对任意的，都有成立；

③对于，都有成立，

则_________．

四、解答题

(★)15.（1）计算：；

（2）化简；

（3）化简：．

(★★★)16.已知函数是偶函数，其中为实数.

(1)求的值；

(2)若函数，是否存在实数，使得的最小值为0？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．

(1)求函数的解析式；

(2)若恒成立，求实数的取值范围；

(3)、且时，判断并证明与的大小关系．

(★★★)18.如图所示，有一条“”形河道，其中上方河道宽，右侧河道宽，河道均足够长.现过点修建一条栈道，开辟出直角三角形区域（图中）养殖观赏鱼，且.点在线段上，且.线段将养殖区域分为两部分，其中上方养殖金鱼，下方养殖锦鲤.

(1)养殖区域面积最小时，求值，并求出最小面积；

(2)若游客可以在栈道上投喂金鱼，在河岸与栈道上投喂锦鲤，且希望投喂锦鲤的道路长度不小于投喂金鱼的道路长度，求的取值范围.

(★★★★)19.已知函数，其中常数.

(1)若函数分别在区间，上单调，求的取值范围；

(2)当时，是否存在实数和，使得函数在区间上单调，且此时的取值范围是.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.