2024—2025学年云南省昆明市第十中学教育集团高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市第十中学教育集团高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.集合用列举法表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“”的否定为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.设，则“”是“”的（）

A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.关于的一元二次不等式的解集为空集，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，则的最小值为（）

A．9

B．6

C．5

D．4

(★★)7.定义一种新的集合运算※：※且．若集合，，则按运算※，※等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.若两个正实数满足，且存在这样的使不等式有解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)10.不等式的解集是，对于系数，下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．不等式的解集为

(★★)11.（多选）设正实数满足，则下列说法中正确的有（）

A．有最大值

B．有最大值4

C．有最大值

D．有最小值

三、填空题

(★★)12.若，，则的取值范围是______.

(★)13.已知数集，则由实数a的值组成的集合为______．

(★★★)14.若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________.

四、解答题

(★)15.已知集合.

(1)当时，求集合；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★)16.已知全集，，在①；②；③；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.

问题：设：__________，，是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若实数存在，求的取值范围；若实数不存在，说明理由.

(★★)17.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.

(1)要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；

(2)设备占地面积为多少时，的值最小？

(★★★)18.已知函数.

(1)当时，求时的取值范围；

(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围；

(3)当时，解关于的不等式；

(★★★★)19.问题：正数a，b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足，求的最小值；

(2)若正实数a，b，x，y满足，且，试比较和的大小，并说明理由；

(3)利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时m的值．