10.3 平行线的性质（教案）人教版数学七年级下册.docxVIP

第10章相交线、平行线与平移

10.3平行线的性质

1．理解平行线的性质，能利用平行线的性质进行计算、推理和证明．

2．初步利用平行线的性质与判定解决综合问题，进一步体会平行线的性质与判定的联系与区别．

3．让学生进一步学会识图，能将复杂图形分解为基本图形，会对已知条件和结论进行转化，能建立已知和未知间的联系，并理解数学与实际生活的联系．

重点：平行线的性质．

难点：平行线的性质与判定的综合运用．

一、情境导入

窗户的内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1，∠2有什么数量关系？

二、合作探究

探究点一：两直线平行，同位角相等

【类型一】运用平行线的性质1计算

如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为()

A．30°B．60°C．120°D．150°

解析：根据两直线平行，同位角相等求出∠3，再根据邻补角的定义解答．∵a∥b，∠1＝60°，∴∠3＝∠1＝60°.∴∠2＝180°－∠3＝180°－60°＝120°.故选C.

【类型二】平行线判定方法与性质1的综合

如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是()

A．35°B．70°C．90°D．110°

解析：由∠1＝∠2，可根据同位角相等，两直线平行判断出a∥b，可得∠3＝∠5，再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1＝∠2，∴a∥b.∴∠3＝∠5.∵∠3＝70°，∴∠5＝70°.∴∠4＝180°－70°＝110°.故选D.

方法总结：此题主要考查了平行线的判定方法与性质1，关键是掌握平行线的判定定理与性质定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

探究点二：两直线平行，内错角相等

如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C的度数为()

A．40°B．20°C．60°D．70°

解析：∵∠A＝∠D，∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.故选B.

探究点三：两直线平行，同旁内角互补

【类型一】运用平行线的性质3计算

如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为()

A．55°B．50°C．45°D．40°

解析：首先根据平行线的性质可得∠ABC＋∠DCB＝180°，进而得到∠ABC的度数，再根据角平分线的性质可得答案．∵CD∥AB，∴∠ABC＋∠DCB＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°－70°＝110°.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°.故选A.

方法总结：平行线是与角度大小紧密联系在一起的，由平行线能判断角度之间的大小关系；角平分线也是与角度大小联系在一起．在解题时要注意将两者结合起来考虑．

【类型二】平行线判定方法与性质3的综合

如图，已知∠1＝85°，∠2＝95°，∠4＝125°，则∠3的度数为()

A．95°B．85°C．70°D．55°

解析：根据对顶角相等得到∠5＝∠1＝85°，由同旁内角互补，两直线平行得到a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可得到结论．∵∠5＝∠1＝85°，∴∠5＋∠2＝85°＋95°＝180°.∴a∥b.∴∠3＝180°－∠4＝180°－125°＝55°.故选D.

探究点四：平行线性质的运用

【类型一】平行线性质的实际运用

一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD＝________°.

解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF.∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案为270.

【类型二】平行线性质的探究应用

如图，已知∠ABC.请你再画一个∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC边与点P.探究：∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？并说明理由．

解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．

解：∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC.所以∠ABC＝∠DEF；如图②，因为DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°，又因为EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB.所以∠ABC＋∠DEF＝180°.

方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论