第01讲 不等式及其解集（3个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（学生版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第01讲不等式

课程标准学习目标

1.理解不等式及其解的概念，能熟练判断不等式与不等式的解集。

①不等式

2.学会用不等式表示熟练关系，形成数形结合的思想。

②不等式的解与解集

3.了解不等式解集的表示方法，能够熟练的在数轴上表示不等式的解

③不等式解集的表示方法

集。

知识点01不等式与不等号

1.不等式的定义：

用不等号表示关系或关系的式子叫做不等式。表示的不等关系必须成立。

2.常见的不等号：

①小于：符号表示为；实际意义为小于，不足等。

②大于：符号表示为；实际意义为大于，超过等。

③小于或等于：符号表示为；实际意义为不大于，不超过，至多等。

④大于或等于：符号表示为；实际意义为不小于，不低于，至少等。

⑤不等于：符号表示为；实际意义为不相等。

3.列不等式：

审清题意，弄清关键词的含义，找出已知量与未知量以及他们之间存在的关系，然后用不等式将不等

关系表示出来。

4.常见的不等式基本语言与符号表示：

若a是正数表示为；

若a是负数表示为；

若a是非正数表示为；

若a是非负数表示为；

若a，b是同号表示为；

若a，b是异号表示为；

【即学即练1】

1．下列数学式子：①﹣3＜0；②2x+3y≥0；③x＝1；④x2﹣2xy+y2；⑤x+1≠3；其中是不等式的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

【即学即练2】

2．“x为正数”的表达式是（）

A．x＜0B．x＞0C．x≥0D．x≤0

【即学即练3】

3．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少13元．”乙说：

“至多10元．”丙说：“至多8元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x（元）所在的

范围为（）

A．8＜x＜10B．10＜x＜12C．x＞10D．10＜x＜13

知识点02不等式的解与解集

1.不等式的解的定义：

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。是一个具体的数值。

2.不等式的解集：

一般地，一个含有未知数的不等式的组成了这个不等式的解集。它是一个集合，包含

了不等式所有的解。

3.解不等式：

求不等式的解集的过程叫做解不等式。

【即学即练1】

4．下列说法中正确的是（）

A．x＝3是2x＞3的一个解B．x＝3是2x＞3的解集

C．x＝3是2x＞3的唯一解D．x＝3不是2x＞3的解

知识点03不等式解集的表示方法

1.不等式解集的简单不等式表示方法：

一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，它的解集是一个范围。

一般用来表示。

2.数轴表示法：

1中的简单不等式表示的解集可以在数轴上表示出来。

具体步骤：

第一步：确定以及。含等于则，用来表示，不含等

于则，用来表示。

第二步：确定