九年级数学苏科版上册第一单元《1.2一元二次方程的解法》教学设计教案.docxVIP

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课题

一元二次方程的解法

教学目标

掌握直接开平方法

熟练配方法的步骤

掌握根的判别式应用

学会一元二次方程的解法（因式分解法、公式法）

教学重难点

重点：解方程四种方法

难点：根的判别式

教学过程

下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0；②3（x﹣9）2﹣（x+1）2=1；③x+3=；④x2=0；⑤．

其中是一元二次方程有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2、把一元二次方程（x+2）（x﹣3）=4化成一般形式，得（）

A．x2+x﹣10=0 B．x2﹣x﹣6=4 C．x2﹣x﹣10=0 D．x2﹣x﹣6=0

3、已知实数a是方程x2﹣3x﹣2=0的其中一个根，则﹣2a2+6a+7等于（）

A．11 B．9 C．7D．3

4、用直接开平方法解下列方程：

（1）x2＝169；（2）45－x2＝0；

5、用配方法解下列方程

（1）（2）

1、公式法

公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程的求根公式：

（1）：一元一次方程根的判别式

一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即。

1）0方程有实数根

2）0方程有实数根

3）0方程有实数根

2、解一个具体的一元二次方程时，把各个系数直接代入求根公式，可以直接求出方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做

3、因式分解法

当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

4、一元二次方程中的两根之和等于两根的积等于

即系：；

考点1：一般式转化成配方的形式（引出公式法）

例1：用配方法求解一元二次方程

考点2：根的判别式

例1：m取什么值时，关于x的方程x2-(2m＋2)x＋m2-2m－2＝0没有实数根？

例2：某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m．

（1）鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？

（2）鸡场的面积能达到210m2吗？

考点3：用公式法解一元二次方程

例1：用公式法解下列方程．

（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0

例2：

（1）x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．

（2）方程（2x-1）2=2x-1的根是________．

（3）二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；如果令x2+20x+96=0，那么它的两个根是_________．

考点4：用因式分解法解一元二次方程

例1：（1）4x2=11x（2）（x-2）2=2x-4（3）x2-12x-28=0（4）x2-12x+35=0

例2：已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______．

考点5：根与系数的关系（韦达定理）

例1：已知方程的两个根是互为相反数，则m的值是（）

A．m=±1 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=0

例2：若x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，求(x1+1)(x2+1)的值

例3：已知关于x的方程x2﹣(2k+1)x+4(k﹣)=0

（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；

（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长．

1、关于x的一元二次方程x2-2x＋2k＝0有实数根，则k得范围是（）

A．k＜B．k＞C．k≤D．k≥

2、用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．