北师大版八年级上册数学教案 5. 第五章 二元一次方程组.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“二元一次方程组”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,它们是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.

方程与不等式的教学应当让学生经历对现实问题中量的分析,借助用字母表达未知数,建立两个量之间关系的过程,知道方程或不等式是现实问题中含有未知数的等量关系或不等关系的数学表达.在教学过程中,要关注数学知识与实际的结合,让学生在实际背景中理解数量关系和变化规律,经历从实际问题中建立数学模型、求解模型、验证反思的过程,形成模型观念.要关注基于代数的逻辑推理,能在比较复杂的情境中提升学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,以及有逻辑的表达与交流的能力.让学生感受数学在实际生活中的应用,体会数学的价值,欣赏并尝试创造数学美,养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯.

二元一次方程组是方程组中最基础、最简单的类型,起到了承上启下的作用.它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型,是一元一次方程的再发展,是线性方程组的基础,它对于解含有多个未知数的问题很有效.通过对二元一次方程组的学习,学生不但可以了解一元问题,而且可以提高对多元问题的认识.特别强调“方程是刻画现实世界数量关系的有效模型”,既是学习的出发点,又是学习的落脚点,既是重点也是难点,引导学生从身边的问题进行研究,了解方程组的作用,更加系统和全面地反映出方程组来自实际又服务于实际.

2.本单元教学内容分析

北师大版教材八年级上册第五章“二元一次方程组”,本章包括八个小节:5.1认识二元一次方程组;5.2求解二元一次方程组;5.3应用二元一次方程组——鸡兔同笼;5.4应用二元一次方程组——增收节支;5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数;5.6二元一次方程与一次函数;5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式;*5.8三元一次方程组.

《标准2022》在“方程与不等式”中要求能根据具体问题中的数量关系列出方程;理解方程的意义;认识方程的解的意义;经历估计方程的解的过程;掌握等式的基本性质,能运用等式的基本性质进行等式的变形;能根据等式的基本性质解一元一次方程和可化为一元一次方程的分式方程;能根据二元一次方程组的特征选择代入消元法或加减消元法解二元一次方程组;能解简单的三元一次方程组.

本章与一元一次方程类似,强调模型思想,关注知识的形成与应用过程.为此,教材在设计上继续遵循“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展”的模式,首先通过具体问题情境建立有关方程,并归纳出二元一次方程和二元一次方程组的有关概念,然后探索其各种解法,并在实际情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力.此外,教材应注意加强知识间的联系,特别是与一次函数的联系.事实上,一次函数与二元一次方程密切相关,只不过各自侧重点不同而已.因此,可以从函数图像上理解二元一次方程,解二元一次方程组的解,同时,一次函数表达式的确定是基于两个条件,具体求解时又要利用二元一次方程组.学生通过思考与操作,揭示二元一次方程与一次函数之间的联系,建立起二元一次方程与一次函数的图像之间的对应关系,发展学生的几何直观.

三、单元学情分析

本单元内容是北师大版教材数学八年级上册第五章二元一次方程组,学生在前面已经学习了代数式、方程、一元一次方程,初步感受了方程的模型作用,并积累了一些利用方程解决实际问题的经验.在此基础上,本章将进一步研究二元一次方程组的有关概念、解法和应用等,它是一元一次方程的继续和发展,同时又是今后学习线性方程组及平面解析几何等知识的基础.代入消元法和加减消元法都是解二元一次方程组的基本方法,其本质是“消元”,“消元”体现了数学学习和研究中化未知为已知的化归思想,在未来学习多元方程组、多元函数的条件最值等知识时具有广泛的应用.在解方程与应用中,也应更多的关注学生的建模过程,关注学生能否顺利的列出正确的二元一次方程组,引导学生思考列方程组时如何寻求等量关系,丰富学生解决实际问题的一般性策略.本章的学习将使学生进一步体会方程的模型思想,感受代数方法的优越性,同时也有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识.

四、单元学习目标

1.经历从实际问题中抽象出二元一次方程(组)的过程,体会方程的模型思想,提高灵活运用有关知识解决实际问题的能力,培养良好的数学应用意识.

2.了解二元一次方程(组)的有关概念,会解简单的二元一次方程组;能根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程(组),解决简单的实际问题,并能检验解的合理性.

3.体会一