福建省泉州市永春县第一中学2024年高三第三次测评数学试卷含解析.docVIP

福建省泉州市永春县第一中学2024年高三第三次测评数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

2．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

3．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

4．在直角梯形中，，，，，点为上一点，且，当的值最大时，()

A． B．2 C． D．

5．已知向量，则（）

A．∥ B．⊥ C．∥() D．⊥()

6．已知集合，，若A?B，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．已知向量，，=(1，)，且在方向上的投影为，则等于（）

A．2 B．1 C． D．0

9．定义在上的函数与其导函数的图象如图所示，设为坐标原点，、、、四点的横坐标依次为、、、，则函数的单调递减区间是（）

A． B． C． D．

10．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是()

A． B． C． D．

11．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）

A．函数在上单调递减

B．函数在上单调递增

C．函数的对称中心是

D．函数的对称轴是

12．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．

14．已知等差数列的前n项和为，，，则＝_______．

15．若，则________.

16．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，．给出下列三个结论：

①；

②函数在内有且仅有个零点；

③不等式的解集为．

其中，正确结论的序号是________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数，，其中，为正实数.

（1）若的图象总在函数的图象的下方，求实数的取值范围；

（2）设，证明：对任意，都有.

18．（12分）如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，为等腰直角三角形，，平面底面，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）若平面与平面的交线为，求二面角的正弦值.

19．（12分）已知函数.

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求在上的最大值和最小值．

20．（12分）在△ABC中，角所对的边分别为向量，向量，且.

（1）求角的大小；

（2）求的最大值.

21．（12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

22．（10分）已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

∵

∵

∴

∵，

∴

∴

故选B

点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.

2、A

【解析】

求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，，

求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解．

【详解】

解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x＝?1，

过点P作PM垂直于准线，M为垂足，

由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

记∠KPF的平分线与轴交于

根据角平分线定理可得，

，

当时，，

当时，，

，

综上：．

故选：A．

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义、