高一复习资料——5函数的奇偶性、周期性.docVIP

第五讲函数的奇偶性、周期性

一、知识回忆

1、奇偶性

1〕定义：如果对于f(x)定义域内的任意一个x：

假设，那么函数f(x)就叫偶函数；

假设，那么函数f(x)就叫奇函数。

2〕奇、偶函数的必要条件：函数的定义域在数轴上所示的区间关于原点对称。

假设函数为奇函数，且在x=0处有定义，那么；

3〕判断一个函数的奇偶性的步骤

①先求定义域，看是否关于原点对称;

②再判断或是否恒成立。

4〕奇偶函数图象的对称性

奇函数的图象关于对称；偶函数的图象关于对称。

5〕奇函数在对称区间的单调性；偶函数在对称区间的单调性.

周期性

1〕定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有

，那么称f(x)为周期函数；

2〕性质：①假设，那么的周期为

②假设，那么的周期为.

二、例题变式

例1、判断以下函数的奇偶性：

〔1〕〔2〕〔3〕

变式1、判断以下函数的奇偶性：

〔1〕；〔2〕；〔3〕

例2、设是上的奇函数，且当时，，求当时的解析式。

变式2、是定义在上的偶函数，且时，，那么当

时，=.

例3、奇函数是定义在上的减函数，假设，求实数的取值范围。

变式3、f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f(3)，b＝f(—2)，c＝f(1)，那么a，b，c的大小关系是()

A.cbaB.bcaC.cabD.abc

例4、设是定义在实数集R上的函数，且满足，如果，，求

变式4、假设是定义在实数集R上的函数，且满足，且，求

例5、是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，那么方程=0在区间〔0，6〕内解的个数的最小值是〔〕

A．5 B．4 C．3 D．2

变式5、在上定义的函数是偶函数，且，假设在区间是减函数，那么函数〔〕

A.在区间上是增函数，区间上是增函数

B.在区间上是增函数，区间上是减函数

C.在区间上是减函数，区间上是增函数

D.在区间上是减函数，区间上是减函数

三、课后练习

1．以下说法中不正确的选项是〔〕

A．图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B．奇函数的图象一定经过原点

C．偶函数的图象假设不经过原点，那么它与x轴的交点的个数一定为偶数

D．图象关于y轴成轴对称的函数一定是偶函数

2．函数:,

其中是非奇非偶函数的是()

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(3)D.(1)

3．假设是偶函数,那么是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

4.如果奇函数在区间[3,7]上是增函数且最小值是5,那么在[-7,-3]上()

A.是增函数,最小值是-5B.是增函数,最大值是-5

B.是减函数,最小值是-5C.是减函数,最大值是-5

5.是定义在R上的奇函数，且为周期函数，最小正周期为T，那么〔〕

〔A〕0〔B〕〔C〕〔D〕

6．是定义在R上的偶函数，且在上是减函数，，

那么使得f(x)0的x的取值范围是〔〕

A.B.C.D.

7．假设等式对于全体实数都成立，那么是〔〕

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

8．假设，且，那么

9．是定义在上的奇函数，且时，那么.

10．是定义在R上的奇函数，那么________

11.判断以下函数的奇偶性:

(1)(2)(3)

12.是定义在上的奇函数,且是单调递减函数,假设

,求实数的取值范围.

13.函数是定义在R上的奇函数,当时