冀教版八年级下册数学教案 2.第十九章 平面直角坐标系 19.4 坐标与图形的变化 第1课时 坐标与图形的平移.docVIP

第1课时坐标与图形的平移

课时目标

1.学习并掌握坐标变化与图形平移的关系.

2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移.

3.会根据图形上点的坐标的变化,判定图形的移动过程.

学习重点

坐标变化与图形平移的关系.

学习难点

利用坐标变化与图形平移的关系解决问题.

课时活动设计

回顾所学,引入课题

在平面直角坐标系中,将一个图形进行平移,作轴对称图形,会使图形的位置发生变化;将图形进行伸缩,会使图形的形状和大小发生变化.当一个图形的位置、形状或大小发生变化时,其顶点的坐标也相应地发生变化.它们是怎样变化的呢?我们今天一起来学习坐标与图形的变化:第1课时,坐标与图形的平移.

设计意图:激发兴趣,引入新课.

坐标与点的平移

在坐标平面上,一只蚂蚁从原点出发,爬行的路径如图所示.

(1)写出A,B,C,D,E这五个点的坐标;

(2)指出蚂蚁在各条线段上爬行的方向和距离,并填写下表.

解:(1)A(0,2),B(3,2),C(3,-2),D(-3,-2),E(-3,3).

(2)填表如下.

总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系

一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移k(k0)个单位长度,可以得到对应点(x+k,y)(或(x-k,y));将点(x,y)向上(或下)平移k(k0)个单位长度,可以得到对应点(x,y+k)(或(x,y-k)).

设计意图:通过观察,对比,由特殊到一般,发现点的坐标与平移的规律.

坐标与图形的平移

探究如图,正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正方形ABCD先向下平移7个单位长度,再向右平移8个单位长度,两次平移后四个顶点相应地变为点E,F,G,H,它们的坐标分别是什么?如果直接平移正方形ABCD,使点A移到点E,它和我们前面得到的正方形位置相同吗?

教师引导学生实际操作,探究出结论,和同学们一起总结:

1.一般地,将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形,可以通过将原来的图形作一次平移得到.

2.对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

设计意图:通过让学生观察、思考、合作交流和归纳等过程来培养学生的动手操作能力和合作的能力,同时让学生理解并掌握图形平移的规律,也增强了学生的表达能力和概括能力.

例如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).

(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,纵坐标不变,分别得到点A1,B1,C1,依次连接点A1,B1,C1,A1,所得三角形A1B1C1与原三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?

(2)将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减5,横坐标不变,分别得到点A2,B2,C2,依次连接点A2,B2,C2,A2,所得三角形A2B2C2与原三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系?

学生通过计算得到对应点的坐标,动手操作画出图形,从而解决问题.

解:(1)如图,三角形A1B1C1即为所求.所得三角形A1B1C1与原三角形ABC的大小、形状完全相同,所得三角形A1B1C1可看作将原三角形ABC向左平移6个单位长度得到的.

(2)如图,三角形A2B2C2即为所求.所得三角形A2B2C2与原三角形ABC的大小、形状完全相同,所得三角形A2B2C2可看作将原三角形ABC向下平移5个单位长度得到的.

老师引导学生思考:

(1)如果将这个问题中的“横坐标都减6”“纵坐标都减5”相应地变为“横坐标都加3”“纵坐标都加2”,分别能得出什么给论?画出得到的图形.

教师引导学生独立思考,回答问题:如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都加3,纵坐标不变,所得三角形可以看作将原三角形向右平移3个单位长度得到的;如果将三角形ABC三个顶点的纵坐标都加2,横坐标不变,所得三角形可以看作将原三角形向上平移2个单位长度得到的.

(2)如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,同时纵坐标都减5,能得到什么结论?画出得到的图形.

教师引导学生独立思考,回答问题:如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减6,纵坐标都减5,所得三角形可以看作将原三角形先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度得到的.

最后让学生自己总结:一个图形各点的坐标变化与平移的规律

一般地,在平面直角坐标系内,如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

设计意图:通过让学生观察、思考和归纳等过程来培养学生的动手操作能力、概括能力