冀教版八年级下册数学教案 3.第二十章 函数 20.4 函数的初步应用.docVIP

课时目标

1.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系,建立函数模型并解决问题,增强符号意识和应用意识.

2.结合对函数关系的分析,对变量的变化情况进行初步讨论,求解验证,发展推理能力.

学习重点

建立函数模型解决问题.

学习难点

分析变量关系,建立模型.

课时活动设计

一起探究

问题1已知摄氏温度值和华氏温度值有下表所示的对应关系:

(1)当摄氏温度为30℃时,华氏温度为多少?

(2)当摄氏温度为36℃时,由数值表能直接看出华氏温度吗?试写出这两种温度计量之间关系的函数表达式.

(3)求摄氏温度为36℃时的华氏温度.

(4)当华氏温度为140℉时,摄氏温度为多少?

(5)华氏温度值是否可能与摄氏温度值相等?

解:(1)由表可知,当摄氏温度为30℃时,华氏温度为86℉.

(2)不能.设摄氏度为x(℃),华氏温度为y(℉),由表格易得这两种温度计量之间的关系的函数表达式为y=1.8x+32.

(3)当x=36时,y=1.8×36+32=96.8,即摄氏温度为36℃时,华氏温度为96.8℉.

(4)当y=140时,1.8x+32=140,解得x=60,即当华氏温度为140℉时,摄氏温度为60℃.

(5)根据题意,得1.8x+32=x,得0.8x=-32,解得x=-40,

∴华氏温度值可能与摄氏温度值相等,当摄氏温度为-40℃时,华氏温度为-40℉.

问题2一支20cm长的蜡烛,点燃后,每小时燃烧5cm.

(1)如下图,哪幅图像能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系?请说明理由.

(2)求蜡烛燃烧2.8h剩下的长度.

解:(1)由题意,得h与t的函数关系式为h=20-5t(0≤t≤4).

∴图(3)能大致刻画出这支蜡烛点燃后剩下的长度h(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系.

(2)蜡烛燃烧2.8h剩下的长度为y=20-5×2.8=6(cm).

设计意图:通过观察表格、图像,获取信息,学生在独立思考后,自己完成问题的解答.通过学生展示的多样性再次感受数值表、表达式、图像三种函数表示方法的特点,由数值表和文字叙述抽象出函数表达式,体会由具体到一般的普遍意义,进一步感受函数建模的作用,加强对符号意识的理解.

大家谈谈

五环图的示意图如图所示,上面三个环中的数字是三个连续的偶数,下面两个环中的数字是两个连续的奇数,并且三个偶数之和与两个奇数之和相等.

(1)请你再写出两组具有这种关系的五个数,并和同学交流你填的数组.

(2)这样的数组有多少个?上、下两个数组之间具有函数关系吗?

(3)你能写出表示所有数组规律的函数表达式吗?用你写出的函数表达式能确定出满足条件的任意一组数吗?

(4)根据你得到的函数表达式画出它的图像.

解:(1)答案不唯一.例如,6,8,10和11,13;10,12,14和17,19.

(2)有无数组,上、下两个数组之间具有函数关系.

(3)用2x-2,2x,2x+2表示三个连续的偶数,用2y-1和2y+1表示两个连续的奇数,其中x,y均为整数,由题意,得2x-2+2x+2x+2=2y-1+2y+1.

则6x=4y,即y=32x.所以表示所有数组规律的函数表达式为y=32x(x为整数).

(4)画出函数图像如图所示.

设计意图:通过数学问题中的两个变量之间的变化规律抽象函数表达式,建立函数模型,并求解验证,体会函数模型解决问题的价值和作用.学生在自主探究与合作交流中品尝成功的喜悦,增强数学探究的积极性.

做一做

1.一等腰三角形的周长为12cm,设其底边长为ycm,腰长为xcm.

(1)写出y与x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

(2)画出这个函数的图像.

解:(1)因为等腰三角形的周长为12cm,根据等腰三角形的周长公式可求出底边长y与腰长x的函数关系式为y=12-2x.

由三角形的两边之和大于第三边的关系,可知y2x,即12-2x2x,解得x3.

又∵2x12,∴x6.∴3x6.

(2)画出函数y=12-2x(3x6)的图像如图.

2.某批发部对经销的一种电子元件调查后发现,一天的盈利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示.请观察图像并回答:

(1)一天售出这种电子元件多少个时盈利最多,最多盈利是多少元?

(2)这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?

解:(1)从图像看,一天售出这种电子元件300个时,盈利最多,最多盈利为400元.

(2)由图像可知当y=0时,x=100,即这种电子元件每天卖出100个时不赔不赚.

设计意图:学生通过“做一做”进一步体会建立函数模型解决变化过程中的相关问题,突出体现了函数思想和数形结合方法的应用,有利于抽象能力的发展和应用意识的培养.学生在解决问题的过程中增强学习数学的兴趣,建立学习数学的自信