江西省赣州市石城县石城中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

江西省赣州市石城县石城中学2024年高三3月份第一次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，如果在区间上单调递减，那么实数的最大值为（）

A． B． C． D．

2．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（）

A． B．

C． D．

3．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

4．等比数列的各项均为正数，且，则()

A．12 B．10 C．8 D．

5．体育教师指导4个学生训练转身动作，预备时，4个学生全部面朝正南方向站成一排.训练时，每次都让3个学生“向后转”，若4个学生全部转到面朝正北方向，则至少需要“向后转”的次数是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

6．设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点作平行的一条渐近线的直线与交于点，则的面积为（）

A． B． C．5 D．6

7．复数满足为虚数单位)，则的虚部为（）

A． B． C． D．

8．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）

A． B． C． D．

9．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

10．设m，n为直线，、为平面，则的一个充分条件可以是()

A．，， B．，

C．， D．，

11．已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积与圆锥的体积的比值为()

A． B． C． D．

12．（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．的展开式中，的系数是__________.(用数字填写答案)

14．已知正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，点P是上底面

15．中，角的对边分别为，且成等差数列，若，，则的面积为__________．

16．平面直角坐标系中,O为坐标原点,己知A(3,1),B(-1,3),若点C满足,其中α,β∈R,且α+β=1,则点C的轨迹方程为

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，是的中点，现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.

（1）求证：平面；

（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）如图，在直三棱柱中，分别是中点，且，.

求证：平面；

求点到平面的距离.

19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线相交于两点，的顶点也在曲线上运动，求面积的最大值.

21．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.

（1）求的极值点与极值.

（2）当，时，证明：.

22．（10分）已知是等腰直角三角形,．分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥．

(Ⅰ)求证：平面平面．

(Ⅱ)当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据条件先求出的解析式，结合三角函数的单调性进行求解即可.

【详解】

将函数图象上所有点向左平移个单位长度后得到函数的图象，

则，

设，

则当时，，，

即，

要使在区间上单调递减，

则得，得，

即实数的最大值为，

故选：B.

【点睛】

本小题主要考查三角函数图象变换，考查根据三角函数的