冀教版八年级下册数学教案 4.第二十一章 一次函数 21.1 一次函数 第2课时 一次函数的概念.docVIP

第2课时一次函数的概念

课时目标

(一)教学知识点

1.理解一次函数的概念.

2.知道一次函数与正比例函数的联系与区别.

(二)能力训练要求

1.通过类比的方法学习一次函数,体会数学研究方法的多样性.

2.进一步提高分析概括、总结归纳的能力.

学习重点

一次函数的概念.

学习难点

一次函数的概念.

课时活动设计

情境导入

问题:在本节“小刚骑自行车去上学”的问题中,小刚家到学校的路程为3.5km,小刚骑车的速度为0.2km/min.设小刚距学校的路程为skm,离开家的时间为tmin.

一起探究

(1)写出s与t之间的函数关系式,并指出其中的常量与变量.

(2)写出t的取值范围.

(3)对比正比例函数,它们的表达式在结构上有什么相同点与不同点?

一般地,解决行程类的问题时,常常借助线段图来分析.

解:(1)分析上图,容易看出,s与t的函数关系式为s=3.5-0.2t.其中,3.5,0.2是常量,s与t是变量.如果将t作为自变量,那么s是t的函数.

(2)因为3.5-0.2t≥0,所以t≤17.5.所以t的取值范围为0≤t≤17.5.

(3)相同点:都是自变量的一次式;不同点:正比例函数表达式的常数项为0,而这个函数表达式的常数项不为0.

设计意图:问题的由浅入深,引起学生的求知欲,迫切求解.

做一做

1.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴,每月1.60元/平方米;有汽车的房主再交车库使用费,每月80元.设有车房主的住房面积为xm2,每月应缴物业管理费与车库使用费的总和为y元,则用x表示y的函数表达式为y=1.6x+80.?

2.向一个已装有10dm3水的容器中再注水,注水速度为2dm3/min容器内的水量y(dm3)与注水时间x(min)的函数关系式为y=2x+10.?

3.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,减常数105,所得差是G的值.用h表示G的函数表达式为G=h-105.?

从上面问题中,我们分别得到了函数表达式s=3.5-0.2t,y=1.6x+80,y=2x+10,G=h-105.

大家谈谈

这些函数表达式的形式有什么共同特点?与同学交流你的看法.

一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫做一次函数(linearfunction).

对于一次函数y=kx+b,当b=0时,它就化为y=kx.所以正比例函数y=kx是一次函数的特殊形式.

设计意图:由简单问题引入,列出其关系式,再进行观察、发现,引导学生类比正比例函数的概念进而发现一次函数的概念:

(1)这里需要先引导学生写出函数表达式,再根据式子发现它们在形式上的共同点;(2)一次函数的概念是根据它的表达式的形式特征给出的,要注意其中对常数k,b的要求;(3)一次函数中常数b可以为0,这时的一次函数即正比例函数.这里给出了一次函数与正比例函数之间的关系,即一般与特殊的关系.

辨析概念

1.在下列函数中,哪些是一次函数?请指出一次函数中的k和b的值.

(1)y=3x+6;(2)y=-13x+2;(3)y=x

(4)y=-0.4t;(5)w=3-2z;(6)y=2x2+6x-9.

解:(1)(2)(4)(5)都是一次函数,其中(1)k=3,b=6;(2)k=-13,b=2;(4)k=-0.4,b=0;(5)k=-2,b=3

2.下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?

(1)y=-8x;(2)y=-8x;(3)y=5x2+6;(4)y=-0.5x-1

(5)y=-x;(6)y=2(x+3);(7)y=4-3x.

解:正比例函数有(1);一次函数有(1)(4)(6)(7).

设计意图:通过辨析概念让学生能更准确地理解并掌握一次函数的概念,能发现正比例函数与一次函数的区别与联系.

例题练习,巩固理解

独立完成教材第88页例3,学生代表讲解,全班分享,共同完成修正答案.

例3如图,△ABC是边长为x的等边三角形.

(1)求BC边上的高h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗?如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.

(2)当h=3时,求x的值.

(3)求△ABC的面积S与x之间的函数关系式.S是x的一次函数吗?

解:(1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线,所以,BD=12x.在Rt△ABD中,由勾股定理,得h=AD=AB2-BD2=x2-

所以h是x的一次函数,且k=32,b=0

(2)当h=3时,有3=32x.解得x=2

(3)因为S=12AD·BC=12×32x·x=34x2,即S=34x2,所以

设计意图:能快速准确地列出关系式并做出判断,让学生知道生活中有好多一次函数的例子,激发学生学数学、用数学解决问题的意识.

学以致用

牛刀小试

1.要使y=(m-2)xn-