2023年新湘教版七年级数学上知识点总结.docVIP

新湘教版七年级数学上册知识点总结

第一章：有理数总复习

一、有理数的基本概念

1.正数：大于0的数叫做正数；例如：3，，0.32

负数：小于0的数叫做负数。例如：

备注：在正数前面加“-”的数是负数；“0”既不是正数，也不是负数。（我们把正数和0统称为非负数）

2.有理数：整数和分数统称有理数。（有理数是指有限小数和无限循环小数。牢记：）

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。

性质：（1）在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大；

（2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；

（3）所有有理数都可以用数轴上的点表达。

相反数：只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数。例如：5与－5。

性质：（1）数a的相反数是-a（a是任意一个有理数）。例如：

（2）0的相反数是0；

（3）若a、b互为相反数，则a+b=0；

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

性质：（1）a的倒数是（a≠0）；（2）0没有倒数；

（3）若a与b互为倒数，则ab=1；

6、倒数与相反数的区别和联系：

（1）与-互为相反数；与（≠0）互为倒数；

（2）符号上：互为相反数（除0外）的两数的符号相反；互为倒数的两数符号相同；

（3）a、b互为相反数，则a+b=0；a、b互为倒数则ab=1；

（4）相反数是自身的数是0，倒数是自身的数是±1。

7.绝对值：一个数a的绝对值就是数轴上表达数a的点与原点的距离。

性质：（1）数a的绝对值记作︱a︱。例如：

（2）若a＞0，则︱a︱=a；即正数的绝对值是它自身。

若a＜0，则︱a︱=-a；负数的绝对值是它的相反数；

若a=0，则︱a︱=0；0的绝对值是0.

（3）对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

有理数大小的比较:

可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；

两个负数，绝对值大的反而小。例如：

9.科学记数法：把一个绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。其中1≤|a|＜10，n为正整数，n等于原数的整数位数减去1。例如：

二、有理数的运算

1、运算法则：

（1）有理数加法法则：①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；③一个数同0相加,仍得这个数。（即：任意两个数相加，符号看大数字的。符号相同，数字相加；符号不同，数字相减。）

（2）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)。

（3）有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。规律：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。

（4）有理数除法法则：①除以一个数等于乘上这个数的倒数；即(b≠0)；

②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数,都得0。

（5）有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。

即a·a·a·····a=

（注意：

2、运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；假如有括号，就先进行括号里面的运算。

3、有理数的运算律：

（1)加法互换律：a+b=b+a；（2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；（3)乘法互换律：ab=ba；

（4)乘法结合律：(ab)c=a(bc)；（5)乘法分派律：a(b+c)=ab+ac。

第二章：代数式总复习

一、用字母表达数的书写规定:

1、在具有字母的式子里出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如：a×b写成a·b或ab；2、字母和数字相乘，数字应写在字母左边，如“4x”.当字母前的数字为1或-1时，将“1”省略不写；3、带分数与字母相乘,把带分数写成假分数；4、在式子中出现除法运算时，一般按分数写法来写；5、若式子中有“+、-”运算，式子后面有单位，则式子要用括号括起来。

二、代数式的概念：用运算符号把数或表达数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独一个字母或者一个数也是代数式。

注意：等式、不等式都不是代数式，但它们的两边都由代数式组成；注意代数式的书写格式以及是否加括号。

三、单项式的概念：像2a2、πr2、a2h这样的代数式，数字与字母只进行了乘法（包含乘方）运算