新苏科版（2025）七年级数学下册第八章《8.4.2 平方差公式》同步课件.pptxVIP

第八章整式乘法8.4乘法公式第2课时平方差公式

1.经历探究平方差公式的推导过程,了解平方差公式的几何意义,理解平方差公式的结构特征,并能运用平方差公式进行运算.2.在探究平方差公式的过程中,体验“由特殊到一般”的研究数学问题的方法,通过对平方差公式的几何意义的了解,体会代数与几何的内在统一.3.学生通过拼图、解题等活动,感受探索几何图形面积的多种拼接方法的乐趣,体验巧妙运用公式解题的价值.

学习重点：1.掌握平方差公式的推导和运用,以及对平方差公式的几何背景的理解.2.掌握平方差公式的应用.学习难点：平方差公式的应用.

多项式与多项式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

(x＋3)(x＋5)=x2＋5x＋3x＋15=x2＋8x＋15两个二项式相乘的结果一般应有四项，合并同类项后可能是三项或两项.两个二项式具备什么特征时，合并同类项的结果是一个二项式呢？

①（x＋1)(x－1）②（m＋2)(m－2）③（2m＋1)(2m-1）④（-5y＋z)(-5y－z）问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？=x2－12=m2－22=(2m)2－12=(-5y)2－z2想一想：这些等式左右两边各有什么特点？【一起探究】学生活动一

左边==右边代数验证(多项式乘以多项式的法则)(合并同类项法则)猜想：(a+b)(a-b)=.a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b几何验证面积法

两数和两数差两数平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.平方差公式注：这里的a，b既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式.(a+b)(a-b)=.a2-b2

例1下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(-2y-x)(x+2y)A

算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成“a2－b2”的形式计算结果(m＋2)(m－2)(2m＋3)(2m－3)(x＋2y)(－x＋2y)(-1＋3y)(-1－3y)例2按要求填写下面的表格：m2m2-22m2-44m2-9(2m)2-3232m2yx(2y)2-x24y2-x2(-1)2-（3y)21-9y23y-1

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1.公式中的a和b，既可以是具体的数，也可以是单项式或者多项式；2.左边是两个二项式的积，并且有一项完全相同，另一项互为相反数.(a+b)(a–b)=a2–b2温馨提示

1.计算(2x+1)(2x–1)等于()A．4x2–1B．2x2–1C．4x–1D．4x2+1A2.两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________.10

如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的正方形(ab)，把余下的部分剪成一个矩形(如图2).通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，这个等式是()A.a2–b2=(a+b)(a–b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2C.(a–b)2=a2–2ab+b2D.(a+2b)(a–b)=a2+ab–2b2ba图1ba图2A

(1)20152–2014×2016；解：=20152–(2015–1)(2015+1)=20152–(20152–12)=20152–20152+12=1(2)(a–2)(a+2)(a2+4).4.计算：解:=(a2–4)(a2+4)=a4–16

5.已知x≠1，计算：(1＋x)(1–x)＝1–x2，(1–x)(1＋x＋x2)＝1–x3，(1–x)(1＋x＋x2＋x3)＝1–x4(1)观察以上各式并猜想：(1–x)(1＋x＋x2＋…＋xn)＝________；(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1–2)(1＋2＋22＋23＋24＋25)＝________；②2＋22＋23＋…＋2n＝________(n为正整数)；③(x–1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)＝________.1–xn+1–632n＋1–2x100–1

平方差公式内容注意事项两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差紧