冀教版八年级下册数学教案 5.第二十二章 四边形 22.1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质.docVIP

第1课时平行四边形边和角的性质

课时目标

1.经历平行四边形定义的形成过程,理解平行四边形的定义,发展学生数学抽象的核心素养.

2.通过旋转等操作活动,探索并掌握平行四边形的性质,渗透类比、转化的数学思想方法,培养学生的推理能力与严谨的逻辑思维能力.

3.通过操作探究等数学活动,提高学生的探究能力与推理能力,增强交流与合作的意识.

学习重点

平行四边形的性质的探究.

学习难点

平行四边形性质的证明.

课时活动设计

回顾研究三角形及其性质的研究路径和方法,设计四边形的研究路径和方法.

设计意图:引导学生回顾三角形及其性质的研究路径,让学生体会关于图形性质的研究是由简到繁,由一般到特殊的环环相扣、一脉相承的过程,按照定义—性质—判定—应用的顺序进行研究,它们的研究路径和方法是一致的.

探究平行四边形的定义及相关概念:

问题1:通过多媒体播放生活中的四边形图片,感受四边形在生活中无处不在,并观察这些图片有哪些共同特征?

问题2:你能根据你发现的特征给平行四边形下个定义吗?

问题3:请阅读教材第116页平行四边形的相关概念及表示方法,你能画图给同桌介绍一下平行四边形的相关概念吗?

设计意图:学生通过观察大量的现实图片,从中抽象出几何图形,通过分析、比较、交流,揭示事物的本质属性,最后得出定义.通过同桌交流相关概念,加深学生对概念的理解,培养学生的数学抽象能力,学会用数学的语言表达世界.

如图,在半透明的纸上画一个?ABCD,再复制一个.将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处.使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°.这两个图形能完全重合吗?平行四边形是不是中心对称图形?如果是中心对称图形,哪个点是它的对称中心?被对角线分成的三角形中,关于点O成中心对称的三角形有几对?

解:这两个图形能完全重合,平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是两条对角线的交点,即点O,关于点O成中心对称的三角形有四对.

设计意图:引导学生亲手画图,剪图,认真进行操作,感受平行四边形的整体属性——中心对称性,从而直观猜测它的局部属性,通过感知图形元素互相重合,特别是四对中心对称的三角形,为后面合情推理猜想平行四边形的性质以及演绎推理证明平行四边形的性质做好铺垫.证明性质时,添加辅助线是本节课的难点,此问题的提出,能帮助学生突破难点.

在教学活动3中,你发现了?ABCD的对边AB与CD,AD与BC之间具有怎样的数量关系?∠BAD与∠BCD,∠ABC与∠ADC之间具有怎样的数量关系?

解:AB=CD,AD=BC.∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.

设计意图:引导学生由元素重合,得到它们相等,从而把平行四边形“对边相等,对角相等”结论的形成,落实在操作、观察与活动的基础上,并为后面的推理证明奠定好基础.

总结平行四边形性质的探索过程,你能用三种数学语言表达这些性质吗?

解:能.

1.文字语言:平行四边形的对边相等,对角相等.

2.图形语言:

3.符号语言:∵四边形ABCD是平行四边形.

∴AB=CD,AD=BC,∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠DCB.

设计意图:引导学生反思研究平行四边形性质的过程,体会发现、提出、证明一个几何命题的一般方法.让学生关注自己的思考过程和表达过程,以提高归纳概括的能力.

例题练习,巩固理解

独立完成教材第118页例1,学生代表讲解,全班分享,共同完善修正答案.

例1已知:如图,在?ABCD中,∠B+∠D=260°.求∠A,∠C的度数.

解:在?ABCD中,∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,

∴∠B=∠D=260°2

又∵AD∥CB,∴∠A=180°-∠B=180°-130°=50°.∴∠C=∠A=50°.

设计意图:本环节力求提高学生运用知识的能力和推理能力,加深学生对性质的理解.

本节课我们研究了平行四边形的定义及相关概念和部分性质,请同学们带着以下问题进行总结:

(1)本节课探究了平行四边形的哪些问题?

(2)在探寻平行四边形的定义及证明其性质时,你经历了什么?这个过程中用到了哪些数学方法?积累了哪些活动经验?

(3)在研究一个图形时,图形的定义、性质、判定是重要的研究问题,你能说一说它们的逻辑关系吗?对于平行四边形,后续还会研究哪些内容?

设计意图:学生通过自主反思,可进一步加深对平行四边形的性质的研究方法和内容的理解,明确平行四边形的定义、性质、判定的逻辑关系,并通过将图形组成要素、要素间关系进行特殊化,得出新的研究对象,为后续研究奠定基础.反思是数学活动的核心和动力,只有以反思为核心的数学教育,才能使学生真正深入数学学习过程中,才能使学生真正抓住数学思维的内在实质.

课堂8分钟.

1.教材第119~120页习题A组第2,3题,B组第1,2题.

2.七彩作业.

教学反思

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