北师大版九年级上册数学教案 2. 第二章 一元二次方程.docVIP

一、单元学习主题

本单元是“数与代数”领域“方程与不等式”主题中的“一元二次方程”.

二、单元学习内容分析

1.课标分析

《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,在本章的学习中,学生将进一步根据具体问题中的数量关系列出方程,一元二次方程作为数学领域中的基本方程之一,其研究和掌握对于理解和解决实际问题具有重要意义.在学习一元二次方程的过程中,首先要经历从具体情境中抽象出方程的过程.这一过程不仅有助于深入理解方程的本质,更能体会到方程作为刻画现实世界数量关系的有效模型的价值.同时,这一过程也要求建立起符号意识,运用数学符号来准确表达数量关系.

在理解一元二次方程及其相关概念的基础上,需要掌握求解方程的方法,如配方法、公式法和因式分解法等.这些方法不仅能帮助求解一元二次方程,更能培养数学思维和解决问题的能力.在求解过程中,要善于运用转化思想,将复杂问题转化为简单问题,从而找到解决方案.理解一元二次方程的根的判别式也是必不可少的,通过判别式,可以判断方程根的情况.除此之外,还要了解一元二次方程的根与系数之间的关系,这种关系能更深入地理解方程的根与系数之间的内在联系,为解决实际问题提供有力支持.

此外,还需要学习如何估计一元二次方程的解.这一过程不仅有助于培养估算意识和能力,还能提高数感.在实际应用中,往往需要根据实际情况对方程的解进行估计,以便快速找到合理的解决方案.

在实际生活中,许多现象和问题都可以通过一元二次方程来刻画和解决.例如,在物理学中,物体的自由落体运动、抛体运动等都可以通过一元二次方程来描述.在经济学中,企业利润最大化、成本最小化等问题也常常需要借助一元二次方程来解决.此外,一元二次方程还在生物学、化学、工程学等多个领域发挥着重要作用.学习一元二次方程,不仅可以让学生更好地理解这些领域的实际问题,还可以提高学生的数学素养和解决问题的能力.通过解一元二次方程,可以更深入地理解代数运算、方程解法、图形分析等基本数学概念,进一步培养学生的逻辑思维和空间想象力.

2.本单元教学内容分析

北师大版教材九年级上册第二章“一元二次方程”,本章包括六个小节:2.1认识一元二次方程;2.2用配方法求解一元二次方程;2.3用公式法求解一元二次方程;2.4用因式分解法求解一元二次方程;2.5一元二次方程的根与系数的关系;2.6应用一元二次方程.

一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,随着数学应用的日趋广泛,一元二次方程的工具作用显得愈发重要.本章遵循了“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式,首先通过具体问题情境建立有关方程,并归纳出一元二次方程的有关概念,然后探索其各种解法,并在现实情境中加以应用,切实提高学生的应用意识和能力.当然,列方程、解方程和方程应用并不是截然割裂的,而应该是同一个问题解决过程中的几个步骤.在学习时要注意加强它们之间的联系,力求将解方程的技能训练与实际问题的解决融为一体,在解决实际问题的过程中提高学生的解题技能.

三、单元学情分析

本单元内容是北师大版教材数学九年级上册第二章一元二次方程,学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等,初步感受了方程的模型作用,积累了利用方程解决实际问题的经验,并能解决相关的实际问题.与一元一次方程相比,一元二次方程更加复杂,在探索的过程中对学生的运算能力、推理能力、归纳能力以及对模型观念和应用意识要求较高.因此,探究配方法,推导求根公式以及一元二次方程的应用对学生来说仍会有一定的困难.

四、单元学习目标

1.经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程,进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的有效模型,建立符号意识.

2.理解一元二次方程及其相关概念,理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程,并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想.

3.经历估计一元二次方程解的过程,进一步培养估算意识和能力,发展数感.

4.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.

5.了解一元二次方程的根与系数的关系.

6.能利用一元二次方程解决有关实际问题,体会数学与现实生活的紧密联系;能根据具体问题的实际意义,检验方程的解是否合理,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.

五、单元学习内容及学习方法概览

六、单元评价与作业建议

本单元课后作业整体设计体现以下原则:

针对性原则:每课时课后作业严格按照新课程标准设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.

层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本