云南省保山第一中学2024届高考数学一模试卷含解析.docVIP

云南省保山第一中学2024届高考数学一模试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

2．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

3．已知复数，满足，则（）

A．1 B． C． D．5

4．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（）

A． B． C． D．

5．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为3，且，则抛物线的方程是()

A． B． C． D．

6．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

7．若函数（其中，图象的一个对称中心为，，其相邻一条对称轴方程为，该对称轴处所对应的函数值为，为了得到的图象，则只要将的图象()

A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

8．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

9．陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，但陀螺这个名词，直到明朝刘侗、于奕正合撰的《帝京景物略》一书中才正式出现.如图所示的网格纸中小正方形的边长均为1，粗线画出的是一个陀螺模型的三视图，则该陀螺模型的表面积为（）

A． B．

C． D．

10．已知水平放置的△ABC是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝，那么原△ABC的面积是()

A． B．2

C． D．

11．如图，中，点D在BC上，，将沿AD旋转得到三棱锥，分别记，与平面ADC所成角为，，则，的大小关系是（）

A． B．

C．，两种情况都存在 D．存在某一位置使得

12．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．二项式的展开式中项的系数为_____．

14．西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13这11个数中随机抽取3个数，则这3个数能构成勾股数的概率为__________．

15．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

16．等差数列（公差不为0），其中，，成等比数列，则这个等比数列的公比为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．

（1）证明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

18．（12分）已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.

19．（12分）已知，.

（1）解；

（2）若，证明：.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的解集包含，求的取值范围.

21．（12分）某公司欲投资一新型产品的批量生产，预计该产品的每日生产总成本价格)(单位:万元)是每日产量(单位:吨)的函数:.

（1）求当日产量为吨时的边际成本(即生产过程中一段时间的总成本对该段时间产量的导数)；

（2）记每日生产平均成本求证：；

（3）若财团每日注入资金可按数列(单位:亿元)递减，连续注入天，求证:这天的总投入资金大于亿元.

22．（10分）已知函数

（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

写出二项式的通项公式,再分析的系数求解即可.

【详解】

二项式展开式的通项为,令,得,故项的系数为.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了二项式定理的运算,属于基础题.

2、C

【解析】

函数的定义域应满足

故选C.

3、A

【解析】

首先根据复数代数形式的除法运算求出，求出的模即可．

【详解】

解：，

，

故选：A

【点睛】

本题考查了复数求模问题，考查复数的除法运算，属于基础题．

4、C

【解析】

由题设条件，可得函数的周期是，再结合函数是奇函数的性质将转化为函数值，即可得到结论.

【详解】

由题意