2023-2024学年四川省乐山市犍为县中学高三下学期第五次调研考试数学试题含解析.docVIP

2023-2024学年四川省乐山市犍为县中学高三下学期第五次调研考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若(1＋2ai)i＝1－bi，其中a，b∈R，则|a＋bi|＝()．

A． B． C． D．5

3．斜率为1的直线l与椭圆相交于A、B两点，则的最大值为

A．2 B． C． D．

4．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为

A． B． C． D．

5．已知且，函数，若，则（）

A．2 B． C． D．

6．设a，b，c为正数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不修要条件

7．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．设全集，集合，.则集合等于（）

A． B． C． D．

9．设向量，满足，，，则的取值范围是

A． B．

C． D．

10．函数在的图象大致为

A． B．

C． D．

11．已知集合，B＝{y∈N|y＝x﹣1，x∈A}，则A∪B＝（）

A．{﹣1，0，1，2，3} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2} D．{x﹣1≤x≤2}

12．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

14．已知数列满足，，若，则数列的前n项和______．

15．在平面直角坐标系中，已知圆及点，设点是圆上的动点，在中，若的角平分线与相交于点，则的取值范围是_______.

16．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；

②的值可以为；

③的值可以为；

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在以ABCDEF为顶点的五面体中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝120°，AB＝AE＝ED＝2EF，EFAB，点G为CD中点，平面EAD⊥平面ABCD.

（1）证明：BD⊥EG；

（2）若三棱锥，求菱形ABCD的边长.

18．（12分）的内角的对边分别为，且.

（1）求；

（2）若，点为边的中点，且，求的面积.

19．（12分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①y=α+βx2，②y=eλx+t，其中

现该公司收集了近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，i=1,2,?,12，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令

x

y

i=1

i=1

u

v

20

66

770

200

460

4.20

i=1

i=1

i=1

i=1

3125000

21500

0.308

14

（1）设ui和yi的相关系数为r1，xi和

（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

（ii）若下一年销售额y需达到90亿元，预测下一年的研发资金投入量x是多少亿元？

附：①相关系数r=i=1n(xi-x

②参考数据：308=4×77，90≈9.4868，e

20．（12分）已知，.

（1）当时，证明：；

（2）设直线是函数在点处的切线，若直线也与相切，求正整数的值.

21．（12分）已知动圆过定点，且与直线相切，动圆圆心的轨迹为，过作斜率为的直线与交于两点，过分别作的切线，两切线的交点为，直线与交于两点．

（1）证明：点始终在直线上且；

（2）求四边形的面积的最小值．

22．（10分）如图所示，已知平面，，为等边三角形，为边上的中点，且.

(Ⅰ)求证：面；

(Ⅱ)求证：平面平面；

(Ⅲ)求该几何体的体积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

由复数除法运算求出，再写出其共轭复数，得共轭复数对应点的坐标．得结论．

【详解】

，，对应点为，在第四象