辽宁省凌源市第二中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷含解析.docVIP

辽宁省凌源市第二中学2024年高三下学期第六次检测数学试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）

A． B． C． D．

2．复数满足，则复数在复平面内所对应的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设，则，则（）

A． B． C． D．

4．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

5．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数k的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．若实数、满足，则的最小值是（）

A． B． C． D．

8．函数在上的图象大致为()

A． B．

C． D．

9．已知函数，则的最小值为()

A． B． C． D．

10．已知集合，定义集合，则等于（）

A． B．

C． D．

11．设函数，则使得成立的的取值范围是（）．

A． B．

C． D．

12．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（）（注：）

A．1624 B．1024 C．1198 D．1560

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．双曲线的左焦点为，点，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的实轴长为________，离心率为________.

14．(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

15．已知函数是定义在上的奇函数，且周期为，当时，，则的值为___________________．

16．展开式中的系数为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，在矩形中，，，点是边上一点，且，点是的中点，将沿着折起，使点运动到点处，且满足.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）已知中，内角所对边分别是其中.

（1）若角为锐角，且，求的值；

（2）设，求的取值范围.

20．（12分）已知椭圆，上顶点为，离心率为，直线交轴于点，交椭圆于，两点，直线，分别交轴于点，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求证：为定值．

21．（12分）设函数.

（1）时，求的单调区间；

（2）当时，设的最小值为，若恒成立，求实数t的取值范围.

22．（10分）已知函数，

（1）证明：在区间单调递减；

（2）证明：对任意的有．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.

【详解】

设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线.正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：

因此有，设平面的法向量为，所以有

，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.

故选：C

【点睛】

本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.

2、B

【解析】

设,则,可得,即可得到,进而找到对应的点所在象限.

【详解】

设,则,

,,

所以复数在复平面内所对应的点为,在第二象限.

故选:B

【点睛】

本题考查复数在复平面内对应