高考仿真重难点训练04 三角函数（原卷版）.docx

高考仿真重难点训练04三角函数

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．下列角中与终边相同的角是（????）

A． B． C． D．

2．下列函数中，以2π为周期，为对称轴，且在上单调递增的函数是

A． B．

C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．

4．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则在下列区间上函数单调递增的是（????）

??

A． B． C． D．

5．将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：cm）与时间t（单位：s）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（????）

A．15.4cm B．16.4cm C．17.4cm D．18.4cm

6．已知函数在区间上有且仅有3个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．若，则下列大小关系正确的是（????）

A． B．

C． D．

8．已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．下列化简正确的是（????）

A．若，则

B．

C．

D．

10．已知函数，则（????）

A．若的图象向右平移个单位长度后与的图象重合，则的最小值为1

B．若的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的最小值为5

C．若函数的最小正周期为，则

D．当时，若的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则方程有无穷多个解

11．已知，则（????）

A．的图象关于点对称

B．的值域为

C．在区间上有33个零点

D．若方程在（）有4个不同的解（，2，3，4），其中（，2，3），则的取值范围是

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知点，将绕坐标原点O逆时针旋转至，则点的横坐标为

13．已知函数．直线与曲线的两个交点如图所示，若，且在区间上单调递减，则；．

14．已知函数，对于任意的，，，且函数在区间上单调递增，则的值为．

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15．已知，，

（1）求的值；

（2）求的值．

16．已知函数．

(1)求函数的最小正周期和单调区间；

(2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围．

17．已知函数.

(1)若时，恒成立，求实数的取值范围；

(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位，得到函数的图象.若，函数有且仅有4个零点，求实数的取值范围.

18．筒车亦称“水转筒车”，是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为6m，筒车直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置P0距水面的距离为4m.

(1)盛水筒A经过ts后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数h＝f（t）的解析式；

(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含π的代数式表示），及此时对应的t.

（参考公式：sinθ－sinφ＝2cos·sin，cosθ－cosφ＝2sinsin）

19．如果函数的导数，可记为．若，则表示曲线，直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积．

(1)若，且，求；

(2)已知，证明：，并解释其几何意义；

(3)证明：1n1+cos