二次函数与一元二次方程及不等式 教学设计.docxVIP

《2.3二次函数与一元二次方程、不等式》段单元教学设计

（一）教学内容

一元二次不等式的定义、解法和应用，二次函数与一元二次方程、不等式的联系。

（二）教材分析

1.教材来源

本节课是新版教材人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修第一册第二章第3节《二次函数与一元二次方程、不等式》。从内容上看它是我们初中学过的一元一次不等式的延伸，同时它也与一元二次方程、二次函数之间联系紧密，涉及的知识面较多。从思想层面看，本节课突出本现了数形结合思想。同时一元二次不等式是解决函数定义域、值域等问题的重要工具，因此本节课在整个中学数学中具有较重要的地位和作用。

2.地位与作用

三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是高中数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，用二次函数观点看一元二次方程、一元二次不等式，可以让学生在初中的相关内容的基础上，进一步理解函数、方程与不等式之间的联系，逐步形成用函数统领方程和不等式的意识，进而体会数学的整体性。

借助二次函数的图象研究一元二次方程与一元二次不等式，使我们研究方程和不等式的方法更具有一般性和代表性。

（三）学情分析

1.认知基础：

学生已经具备了从具体的一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系的能力。2.认知障碍：

从一次过渡上升转化到二次相关的数形几何思维还初步建立，还不足以支撑学生从函数

理解方程和不等式的思想方法。

（四）目标及其解析

（一）单元目标

1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义.

2.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系，体会数学的整体性.3.能够借助二次函数，求解一元二次不等式，并利用一元二次不等式解决一些实际应用问题，提升数学运算素养.

（二）目标解析达成目标的标志

1.通过从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程，体会一元二次不等式的现实意义，能说出一元二次不等式的定义.

2.能类比“一次函数与一次方程、一次不等式”的研究经验，得到二次函数与一元二次方程、不等式的关系，体会运动变化、特殊与一般，以及数形结合等数学思想方法，体会数学的整体性.

3.能通过具体实例的归纳与概括得到用函数方法求一元二次不等式解集的基本过程；能利用一元二次不等式解决一些实际问题，提升数学运算素养.

(三)教学问题诊断分析

本节用二次函数的观点看一元二次方程、不等式，需要借助二次函数图象，数形结合地理解二次函数与一元二次方程、不等式的联系，涉及从联系的角度看待所学知识，因此是学生学习的一个难点.此外，对于解一元二次不等式，学生会借助解方程的经验，有意识地进行降次，将解一元二次不等式问题转化为一元一次不等式(组)问题.因此学生对于利用二次函数来

解一元二次不等式，会产生疑问.

教学难点：建立二次函数与一元二次不等式的联系

(四)教学支持条件

可以利用信息技术，动态呈现二次函数图象，帮助学生从运动变化的角度去理解函数与方程、不等式的联系.

五课时分配.

课时安排2课时

（五）教学重难点：

1.重点：用二次函数的观点统一认识一元二次方程和一元二次不等式，能够利用数形结合推导出求解一元二次不等式的方法。

2.难点：建立二次函数与一元二次不等式的联系以及含参数的一元二次不等式的解法。

（六）教学思路与方法

1）确定好研究问题的路径从一次到二次，从具体到一般进行归纳，概括；

2）利用好画图软件，从点的运动变化角度，去数形结合，从具体到抽象

（七）课前准备

多媒体安装Geograph画图软件

（八）教学过程

教学环节：新课引入教学内容

问题1园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少

米？

教学环节：新知探究

教学内容研究路径的类比：

研究1：初中，具备了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想。类比，能否从二次函数观点来看上面的问题，进而得到一元二次不等式的解法？

师生活动

教师提出问题，要求学生设立未知数，尽可能少引入未知量，建立不等式关系：x2-12x+200。PS:学生是很容易忘记x的取值范围，教师需要明确补充完善，追问：（1）不等式左边的式子有什么特点（与一元一次不等式做类比）？能否给这个新的不等式起个名字？并做表达？

师生活动

借助Geography软件画出函数y=x2-12x+20的图象