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宁夏吴忠市吴忠中学2024届高三最后一模数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知，，则（）

A． B． C． D．

2．已知集合M＝{y｜y＝2x，x＞0}，N＝{x｜y＝lg（2x－x

A．（1，＋∞） B．（1，2） C．[2，＋∞） D．[1，＋∞）

3．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

4．若，满足约束条件，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

5．下列不等式成立的是（）

A． B． C． D．

6．函数在区间上的大致图象如图所示，则可能是（）

A．

B．

C．

D．

7．下列说法正确的是（）

A．“若，则”的否命题是“若，则”

B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件

C．“若，则”是真命题

D．存在，使得成立

8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

9．在条件下，目标函数的最大值为40，则的最小值是（）

A． B． C． D．2

10．若函数（）的图象过点，则（）

A．函数的值域是 B．点是的一个对称中心

C．函数的最小正周期是 D．直线是的一条对称轴

11．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

12．设，为非零向量，则“存在正数，使得”是“”的（）

A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．充分不必要条件

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．如图，己知半圆的直径，点是弦（包含端点，）上的动点，点在弧上．若是等边三角形，且满足，则的最小值为___________.

14．如图，直线平面，垂足为，三棱锥的底面边长和侧棱长都为4，在平面内，是直线上的动点，则点到平面的距离为_______，点到直线的距离的最大值为_______.

15．已知，是互相垂直的单位向量，若与λ的夹角为60°，则实数λ的值是__．

16．在三棱锥中，，三角形为等边三角形，二面角的余弦值为，当三棱锥的体积最大值为时，三棱锥的外接球的表面积为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知．

（1）已知关于的不等式有实数解，求的取值范围；

（2）求不等式的解集．

18．（12分）在平面直角坐标系中，直线的倾斜角为，且经过点．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线，从原点O作射线交于点M，点N为射线OM上的点，满足，记点N的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C交于P，Q两点，求的值．

19．（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，求面积的最大值．

20．（12分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.

(1)求证:平面；

(2)求三棱锥的体积.

21．（12分）已知函数，.

(1)求的值；

(2)令在上最小值为，证明：.

22．（10分）已知函数.

（1）解不等式；

（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

分别解出集合然后求并集.

【详解】

解：，

故选：D

【点睛】

考查集合的并集运算，基础题.

2、B

【解析】

M=y|y=

N=

=x|

∴M∩N=(1,2)．

故选B．

3、C

【解析】

利用先求出，然后计算出结果.

【详解】

根据题意，当时，,,

故当时，,

数列是等比数列,

则，故,

解得,

故选.

【点睛】

本题主要考查了等比数列前项和的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.

4、B

【解析】

根据约束条件作出可行域，找到使直线的截距取最值得点，相应坐标代入即可求得取值范围.

【详解】

画出可行域，如图所示：

由图可知，当直线经过点时，取得最小值－5；经过点时，取得最大值5，故.

故选：B

【点睛】

本题考查根据线性规划求范围，属