北师大版九年级上册数学教案 4. 第四章 图形的相似 4.6 利用相似三角形测高.docVIP

课时目标

1.通过测量旗杆的高度,使学生能综合运用三角形相似的判定定理和定义解决问题,发展应用意识,加深对相似三角形的理解和认识.

2.以课后分组合作活动的方法进行实践以及全班交流,进一步积累数学活动经验,增强数学学习的信心.

学习重点

综合运用相似三角形判定定理和定义解决实际问题.

学习难点

解决学生在操作过程中不知道如何与课本中有关知识相联系的问题.

课时活动设计

复习回顾

1.判定两个三角形相似的方法有哪些?

2.引入情境:

利用相似三角形的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度.

设计意图:通过复习回顾以前所学知识,为本节课作铺垫,帮助学生体会新旧知识之间的联系与转化.

探究新知

学生课前预习、教师课堂引导、学生课上讨论,归纳总结出测量一些不能直接测量的物体的高度的方法:

1.利用阳光下的影子来测量旗杆的高度.

操作方法:一名学生直立于旗杆影子的顶端处,其他人测出该同学的影长和此时旗杆的影长(如图).

点拨:把太阳的光线看成是平行的.

∵太阳的光线是平行的,

∴AE∥CB.

∴∠AEB=∠CBD.

∵人与旗杆是垂直于地面的,

∴∠ABE=∠CDB.

∴△ABE∽△CDB.

∴ABCD=BEBD,即CD=

因此,只要测量出人的影长BE,旗杆的影长BD,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度了.

2.利用标杆测量旗杆的高度.

操作方法:选一名学生为观测者,在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆,观测者前后调整自己的位置,使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上,这时其他同学分别测出观测者的脚与旗杆底部的距离,以及观测者的脚到标杆底部的距离,即可求出旗杆的高度.

如图,过点A作AN⊥DC于点N,交EF于点M.

点拨:人、标杆和旗杆都垂直于地面.

∵人、标杆和旗杆都垂直于地面,

∴∠ABF=∠EFD=∠CDH=90°.

∴人、标杆和旗杆是互相平行的.

∵EF∥CN,

∴∠1=∠2.

∵∠3=∠3,

∴△AME∽△ANC.

∴AMAN=EM

∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离,标杆与人的身高的差EM都已测量出,

∴能求出CN(CD=CN+DN)的长度.

∵∠ABF=∠CDF=∠AND=90°,

∴四边形ABDN为矩形.

∴DN=AB,

∴能求出旗杆CD(CD=CN+DN)的长度.

3.利用镜子的反射.

操作方法:选一名学生作为观测者(如图).在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子,固定镜子的位置并在镜子上做一个标记,观测者看着镜子来回调整自己的位置,使自己能够通过镜子看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合.测出此时观测者的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度.

点拨:入射角=反射角.

∵入射角=反射角,

∴∠AEB=∠CED.

∵人、旗杆都垂直于地面,

∴∠B=∠D=90°.

∴ABCD=BE

因此,测量出人与镜子的距离BE,旗杆与镜子的距离DE,再知道人的身高AB,就可以求出旗杆CD的高度.

设计意图:本环节是利用三角形相似原理来测量某些不能直接测量的物体的高度,提高了学生学习数学的兴趣和应用数学的意识.

实践活动

将全班学生分成五人小组,选出组长,分头去户外自行寻找测量对象进行实际测量,被测物不一定是旗杆,也可以选择楼房、树等.

注意事项:1.教师要提前将学生分组,活动工具必须课前准备好,各小组都必须准备小镜子、标杆、皮尺等测量工具.

2.教师在活动中要加强巡视、观察、引导,对学生测量中的不当之处要立即纠正.

设计意图:通过实践,提高学生的应用能力.

回顾反思

通过解决以下问题,充分发挥学生的聪明才智.

想一想:同学们,经历了上述三种方法,你还能想出哪些测量旗杆高度的方法?你认为最优化的方法是哪种?

思路点拨:

1.如果旗杆周围有足够的空地使旗杆在太阳光照射下影子都在平地上,并能测出影子的长度,那么,可以在平地上直立一根小棒,等到小棒的影长恰好等于棒高时,再测量旗杆的影子,此时旗杆的影子长度就是这个旗杆的高度.

2.可以直立一个长度已知的参照物在旗杆旁,照相后量出照片中旗杆与参照物的长度,再根据线段成比例来进行计算.

3.拿一根长度已知的直棒,手臂水平伸直,不断调整自己的位置,使直棒刚好完全挡住旗杆,量出此时人到旗杆的距离、人手臂的长度,就可以利用三角形相似来进行计算.

设计意图:通过分析测量旗杆高度的方法,将数学知识与生活实践相结合,拓宽学生的眼界,培养学生的应用意识.

课堂小结

本节课你学到了哪些知识和方法?

1.利用阳光下的影子来测