2023-2024学年安徽六校教育研究会高考数学三模试卷含解析.docVIP

2023-2024学年安徽六校教育研究会高考数学三模试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的前项和为，且，，则()

A． B． C． D．

2．函数的大致图象是

A． B． C． D．

3．已知下列命题：

①“”的否定是“”；

②已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；

③“”是“”的充分不必要条件；

④“若，则且”的逆否命题为真命题.

其中真命题的序号为（）

A．③④ B．①② C．①③ D．②④

4．已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）

A． B．2 C． D．

5．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

6．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

7．已知数列an满足：an=2,n≤5a1

A．16 B．17 C．18 D．19

8．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）

A． B．

C． D．

9．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为

A． B． C． D．

10．在中，，，，则在方向上的投影是（）

A．4 B．3 C．-4 D．-3

11．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

12．在中，分别为所对的边，若函数

有极值点，则的范围是（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为______.

14．已知平面向量，，且，则向量与的夹角的大小为________．

15．已知全集，集合，则______.

16．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

18．（12分）在中，内角的边长分别为，且．

（1）若，，求的值；

（2）若，且的面积，求和的值．

19．（12分）如图,在四棱锥中,四边形是直角梯形,底面,是的中点.

（1）.求证:平面平面;

（2）.若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2

（1）求椭圆C的方程；

（2）假设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点．①若A为椭圆的上顶点，M为线段AB中点，连接OM并延长交椭圆C于N，并且ON=62OM，求OB的长；②若原点O到直线l的距离为1，并且

21．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的面积.

22．（10分）已知函数，且.

（1）求的解析式；

（2）已知，若对任意的，总存在，使得成立，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

根据已知条件判断出数列是等比数列，求得其通项公式，由此求得.

【详解】

由于，所以数列是等比数列，其首项为，第二项为，所以公比为.所以，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查等比数列的证明，考查等比数列通项公式，属于基础题.

2、A

【解析】

利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.

【详解】

由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；

当时，，可排除D选项；

当时，，当时，，

即，可排除C选项，

故选：A

【点睛】

本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．

3、B

【解析】

由命题的否定，复合命题的真假，充分必要条件，四种命题的关系对每个命题进行判断．

【详解】

“