四川电子科大实验中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

四川电子科大实验中学2023-2024学年高三第五次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在正方体中，点，，分别为棱，，的中点，给出下列命题：①；②；③平面；④和成角为.正确命题的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（）

A． B． C． D．

3．关于函数，有下列三个结论:①是的一个周期；②在上单调递增；③的值域为.则上述结论中，正确的个数为（）

A． B． C． D．

4．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（）

A． B．

C． D．

5．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成3个实数，则这3个实数都小于的概率为（）

A． B． C． D．

6．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

7．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（）

A． B． C．0 D．

8．已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（）

A． B． C． D．

9．已知甲盒子中有个红球，个蓝球，乙盒子中有个红球，个蓝球，同时从甲乙两个盒子中取出个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为.（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为.则（）

A． B．

C． D．

10．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）

A． B． C． D．

11．已知变量的几组取值如下表：

1

2

3

4

7

若与线性相关，且，则实数（）

A． B． C． D．

12．设为自然对数的底数，函数，若，则()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，，E，F分别为，的中点，，则球O的体积为______.

14．若，则________.

15．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.

16．如图，半圆的直径AB＝6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆的短轴长为，左右焦点分别为，，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.

（ⅰ）求面积最大值；

（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

18．（12分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

19．（12分）已知函数的最小正周期是，且当时，取得最大值．

（1）求的解析式；

（2）作出在上的图象（要列表）．

20．（12分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.

（1）求线段的长.

（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.

21．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.

维修次数

2

3

4

5

6

甲设备

5

10

30

5

0

乙设备

0

5

15

15

15

（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；

（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求和的极坐标方程；

（2）过且倾斜角为的直线与交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分