2018年数学（北师大版选修2-3）练习11112分类加法计数原理；分类加法计数原理和分步乘法计数原理及其简单应用.doc

第一章§11.1、第1课时

1．从4名女同学、3名男同学中选一人，主持本班的“勤俭节约、从我做起”主题班会，则不同的选法种数为()

A．12 B．7

C．4 D．3

解析：由分类加法计数原理知不同的选法种数为4＋3＝7.

答案：B

2．现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，若一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数为()

A．7 B．12

C．64 D．81

解析：由分步乘法计数原理知不同的配法种数为4×3＝12.

答案：B

3．从A地到B地要经过C地和D地，从A地到C地有3条路，从C地到D地有2条路，从D地到B地有4条路，则从A地到B地不同走法的种数为()

A．3＋2＋4＝9 B．1

C．3×2×4＝24 D．1＋1＋1＝3

解析：由分步计数原理知从A地到B地不同走法的种数为3×2×4＝24.

答案：C

4．假如你所在的班有学生54人，其中男生28人，从中选取一名男生和一名女生作为代表，参加学校组织的社会活动，则选取代表的方法有________种．

解析：分为两步．第一步：从28名男生中任取一人，有28种不同的选法；第二步：从54－28＝26名女生中选取一人，有26种不同的选法．根据分步乘法计数原理得，要完成选取代表这一工作，共有28×26＝728种不同的方法．

答案：728

5．有不同的红球8个，不同的白球7个．

(1)从中任意取出一个球，有多少种不同的取法？

(2)从中任意取出两个不同颜色的球，有多少种不同的取法？

解：(1)由分类加法计数原理知

从中任取一个球共有8＋7＝15种不同取法．

(2)由分步乘法计数原理知

从中任取两个不同颜色的球共有8×7＝56种不同取法．