2018年数学（北师大版选修2-3）练习14简单计数问题.doc

第一章§4

1．从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比赛，不同的组合方法种数为()

A．Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,6) B．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)

C．Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2) D．Aeq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)

解析：分两步进行．第一步，选出两名男选手，有Ceq\o\al(2,5)种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有Aeq\o\al(2,6)种．故有Ceq\o\al(2,5)Aeq\o\al(2,6)种．

答案：B

2．将五辆车停在5个车位上，其中A车不能停在第1个车位上，则不同的停车方案有()

A．24种 B．78种

C．96种 D．120种

解析：因为A车不停在第1个车位上，所以可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上，有4种停法．然后将另外四辆车在剩余的4个车位上进行全排列，有Aeq\o\al(4,4)种停法．由分步乘法计数原理，共有4·Aeq\o\al(4,4)＝4×24＝96种停车方案．

答案：C

3．某校高二年级共有六个班，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班且每班安排2名，则不同的安排方案种数为()

A．Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4) B．eq\f(1,2)Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)

C．Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4) D．2Aeq\o\al(2,6)

解析：分两步．①把4名学生平均分成两组，有方法eq\f(C\o\al(2,4)·C\o\al(2,2),2)＝eq\f(1,2)Ceq\o\al(2,4)种；②把两组学生分到六个班的两个班中，有Aeq\o\al(2,6)种方法．故共有方案eq\f(1,2)Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)种．

答案：B

4．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任(每班派一个)，要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有________种(用数字作答)．

解析：先选教师，一男两女，有Ceq\o\al(1,5)·Ceq\o\al(2,4)＝30种选法；两男一女，有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(1,4)＝40种选法．又派送3位教师的方案有Aeq\o\al(3,3)＝6种，故不同的选派方案共有Aeq\o\al(3,3)(Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,4))＝420种．

答案：420

5．3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务．

(1)若每辆车上都要有人服务，但最多安排男女各一名，有多少种不同的安排方法？

(2)若男女各包两辆车，有多少种安排方法？

解：(1)先将3名男同志安排到车上，有Aeq\o\al(3,4)种方法，在未安排男同志的那辆车上安排一名女同志，有Ceq\o\al(1,3)种方法，还有2名女同志有Aeq\o\al(2,3)种安排方法．共有Aeq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(2,3)＝432种安排方法．

(2)男同志分2组有Ceq\o\al(2,3)种方法，女同志分2组有Ceq\o\al(2,3)种分法，将4组安排到4辆车上有Aeq\o\al(4,4)种方法．共有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＝216种安排方法．