新高考数学二轮复习 专题04 统计概率 解答题 巩固练习三（原卷版）.docxVIP

统计概率解答题巩固练习三

1．（2023·河南·襄城高中校联考模拟预测）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．

(1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，（），数据如下表所示：

地点1

地点2

地点3

地点4

地点5

甲型无人运输机指标数

2

4

5

6

8

甲型无人运输机指标数

3

4

4

4

5

试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）

(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：

方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．

方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．

假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．

附：参考公式及数据：，．

2．（2023·江西·校联考二模）2023年高考进入倒计时，为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心，某重点高中通过开展形式多样的减压游戏，确保同学们以稳定心态，良好地状态迎战高考，游戏规则如下：盒子中初始装有2个白球和1个红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.

(1)如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；

(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，假设有1000名学生独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

1

2

3

4

5

120

62

33

20

15

求关于的回归方程，并通过回归方程预测成功的总人数（取整数部分）；

(3)证明：．

附：经验回归方程系数：，；

参考数据：，，（其中，）．

3．（2023·辽宁鞍山·统考二模）2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x

1

2

3

4

5

6

收入y（百万元）

6.6

8.6

16.1

21.6

33.0

41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两位）

(3)从前6个月的收入中抽取2个，记收入超过20百万元的个数为X，求X的分布列和数学期望.参考数据：

3.50

21.15

2.85

17.70

125.35

6.73

4.57

14.30

其中，设（i=1，2，3，4，5，6）.

参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据（，）（i=1，2，3，…，n），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

4．（2023·河北秦皇岛·校联考模拟预测）某班从6名男生和4名女生中，随机抽取5人组成数学兴趣小组，另5人组成物理兴趣小组．

(1)求数学兴趣小组中包含男生A，但不包含女生a的概率；

(2)用X表示物理兴趣小组中的女生人数，求X的分布列与数学期望．

5．（2023·江西南昌·江西师大附中校考三模）足球运动的发展离不开足球文化与足球运动兴趣的培养.2022年世界杯的开赛像春风一样吹暖了大地，某足球队的训练趁机搞得热火朝天.同时又开展“赢积分换奖励”的趣味活动：将球门分为9个区域（如图），在点球区将