新高考数学二轮复习 专题04 统计概率 解答题 巩固练习三（教师版）.docxVIP

统计概率解答题巩固练习三

1．（2023·河南·襄城高中校联考模拟预测）某公司是一家集无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业．该公司生产的甲、乙两种类型无人运输机性能都比较出色，但操控水平需要十分娴熟，才能发挥更大的作用．已知在单位时间内，甲、乙两种类型的无人运输机操作成功的概率分别为和，假设每次操作能否成功相互独立．

(1)该公司分别收集了甲型无人运输机在5个不同的地点测试的两项指标数，（），数据如下表所示：

地点1

地点2

地点3

地点4

地点5

甲型无人运输机指标数

2

4

5

6

8

甲型无人运输机指标数

3

4

4

4

5

试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）

(2)操作员连续进行两次无人机的操作有两种方案：

方案一：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，若初次操作成功，则第二次继续使用该类型设备；若初次操作不成功，则第二次使用另一类型进行操作．

方案二：在初次操作时，随机选择两种无人运输机中的一种，无论初次操作是否成功，第二次均使用初次所选择的无人运输机进行操作．

假定方案选择及操作不相互影响，试比较这两种方案的操作成功的次数的期望值．

附：参考公式及数据：，．

【答案】(1)，是；(2)方案一操作成功的次数的期望值大于方案二操作成功的次数的期望值

【解析】（1），，

，，

相关系数，

因为，所以与具有较强的线性相关关系．

（2）设方案一和方案二操作成功的次数分别为，，则，的所有可能取值均为0，1，2，

方案一：，

，

，所以．

方案二：选择其中一种操作设备后，进行2次独立重复试验，所以，

所以，即方案一操作成功的次数的期望值大于方案二操作成功的次数的期望值．

2．（2023·江西·校联考二模）2023年高考进入倒计时，为了帮助学子们在紧张的备考中放松身心，某重点高中通过开展形式多样的减压游戏，确保同学们以稳定心态，良好地状态迎战高考，游戏规则如下：盒子中初始装有2个白球和1个红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮.如果每一轮取到的两个球都是红球，则记该轮为成功，否则记为失败.在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个白球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功.

(1)如果某同学进行该抽球游戏时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布列和数学期望；

(2)为验证抽球试验成功的概率不超过，假设有1000名学生独立的进行该抽球试验，记表示成功时抽球试验的轮次数，表示对应的人数，部分统计数据如下：

1

2

3

4

5

120

62

33

20

15

求关于的回归方程，并通过回归方程预测成功的总人数（取整数部分）；

(3)证明：．

附：经验回归方程系数：，；

参考数据：，，（其中，）．

【答案】(1)分布列见解析，；(2)，270；(3)证明见解析.

【解析】（1）依题意，X的取值可能为1，2，3，则；

；，

所以X的分布列为：

X

1

2

3

P

所以数学期望为．

（2）令，则，

依题意，，

于是，则，

所以所求的回归方程为：，

估计t=6时，；估计t=7时，；估计t=8时，；

估计t=9时，；估计t≥10时，，从而，

所以预测成功的总人数为270．

（3）依题意，在前n轮就成功的概率为，

又因为在前n轮没有成功的概率为

，则，

所以．

3．（2023·辽宁鞍山·统考二模）2020年，是人类首次成功从北坡登顶珠峰60周年，也是中国首次精确测定并公布珠峰高程的45周年.华为帮助中国移动开通珠峰峰顶5G，有助于测量信号的实时开通，为珠峰高程测量提供通信保障，也验证了超高海拔地区5G信号覆盖的可能性，在持续高风速下5G信号的稳定性，在条件恶劣地区通过简易设备传输视频信号的可能性.正如任总在一次采访中所说：“华为公司价值体系的理想是为人类服务.”有人曾问，在珠峰开通5G的意义在哪里？“我认为它是科学技术的一次珠峰登顶，告诉全世界，华为5G、中国5G的底气来自哪里.现在，5G的到来给人们的生活带来更加颠覆性的变革，某IT公司基于领先技术的支持，5G经济收入在短期内逐月攀升，该IT公司在1月份至6月份的5G经济收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如下表所示，并根据数据绘制了如图所示的散点图.

月份x

1

2

3

4

5

6

收入y（百万元）

6.6

8.6

16.1

21.6

33.0

41.0

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个更适宜作为5G经济收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)根据（1）的结果及表中的数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司7月份的5G经济收入.（结果保留小数点后两