2023-2024学年宁夏海原县第一中学高三第二次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2023-2024学年宁夏海原县第一中学高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

2．已知，，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

3．已知向量，夹角为，，，则()

A．2 B．4 C． D．

4．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

5．若复数满足，则（）

A． B． C． D．

6．设全集U=R，集合，则（）

A． B． C． D．

7．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

8．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）

A． B． C． D．

9．设，则，则（）

A． B． C． D．

10．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

11．下列命题是真命题的是（）

A．若平面，，，满足，，则；

B．命题：，，则：，；

C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；

D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.

12．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知椭圆的离心率是，若以为圆心且与椭圆有公共点的圆的最大半径为，此时椭圆的方程是____.

14．在边长为的菱形中，点在菱形所在的平面内．若，则_____．

15．已知平行于轴的直线与双曲线：的两条渐近线分别交于，两点，为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为______.

16．在中，内角的对边分别为，已知，则的面积为___________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，点是棱的中点，，.

（1）若，证明：平面平面；

（2）若三棱锥的体积为，求二面角的余弦值.

18．（12分）如图，四棱锥的底面中，为等边三角形，是等腰三角形，且顶角，，平面平面，为中点.

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值大小.

19．（12分）如图所示，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为正三角形，且面面，分别为棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）（文科）求三棱锥的体积；

（理科）求二面角的正切值.

20．（12分）已知函数.

（1）当时，解关于的不等式；

（2）若对任意，都存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，正方体的棱长为2，为棱的中点.

（1）面出过点且与直线垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求与该平面所成角的正弦值.

22．（10分）如图,四棱锥中,平面平面,底面为梯形.，且与均为正三角形.为的中点为重心,与相交于点.

(1)求证:平面；

(2)求三棱锥的体积.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

先计算出总的基本事件的个数，再计算出两张都没获奖的个数，根据古典概型的概率，求出两张都没有奖的概率，由对立事件的概率关系，即可求解.

【详解】

从5张“刮刮卡”中随机取出2张，共有种情况，

2张均没有奖的情况有（种），故所求概率为.

故选:C.

【点睛】

本题考查古典概型的概率、对立事件的概率关系，意在考查数学建模、数学计算能力，属于基础题.

2、B

【解析】

,选B

3、A

【解析】

根据模长计算公式和数量积运算，即可容易求得结果.

【详解】

由于，

故选：A.

【点睛】

本题考查向量的数量积运算，模长的求解，属综合基础题.

4、A

【解析】

先将除A，B以外的两人先排，再将A，B在3个空位置里进行插空，再相乘得答案.

【详解】

先将除A，B以外的两人先排，有种；再将A，B在3个空位置里进行插空，有种，所以共有种.

故选：A

【点睛】

本题考查排列中不相邻问题，常用插空法，属于基础题.

5、B

【解析】

由题意得,,求解即可.

【详解】

因为,所以.

故选:B.

【点睛】

本题考查复数的四则运算