2024届高考数学北京卷第21题讲题比赛课件.pptxVIP

2024年高考结束，数学试题可谓异彩纷呈，尤其今年全国新I卷的压轴题，是一道新定义型的创新题，引导考生从“死记硬背”“机械刷题”“题海战术”式的解题转向基于深度理解的问题解决、策略选择，使数学关键能力与学科素养得到有效考查．众所周知，北京卷在这方面有着多年探索，故下面以2024年高考北京卷创新题为例，对题目及其解法做一个分析．一．引言

二．题目再现

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三．解法分析

?一是通过具体例子，写一写、看一看二是转换不同的数学语言三是联想新定义与课内学过的哪些概念、定理、公式有关分析：对于一个新定义，我们可以从三个方面去熟悉它

?A1324631923723439454102372348345410

?结论1将数列的第1,2项视作第一组，第3,4项视作第二组，以此类推.则每次变换后，这四组均“+1”；分析：每一次变换后，每组的和的奇偶性会改变；经历奇数次变换后，每组的和的奇偶性改变，反之亦然；经历偶数次变换后，每组的和的奇偶性不变，反之亦然……

?分析：

分析：?实际上，由新定义知zk1+zk3+zk5+zk7为偶数，又由结论2知zk1+zk2+…+zk8=4，因此(zk1+zk3+zk5+zk7)?(zk2+zk4+zk6+zk8)=2(zk1+zk3+zk5+zk7)?4是4的倍数.

分析：?

引申1：?引申2：?

??分析：对于本问的必要性，由（II）中的结论1即可得，现考虑充分性．

?初步试探数列Aa1a2a3a4a5a6a7a8常数列nnnnnnnn那么，n是怎样的一个数呢？它与a1,a2,…,a8有什么关系呢？由a1+a3+a5+a7=4n?(a2+a4+a6+a8)为偶数，可知a2+a4+a6+a8为偶数．现在，只需要将a1进行a2次“+1”变换，将a2进行a1次“+1”变换，将a3进行a4次“+1”变换，将a4进行a3次“+1”变换，…

初步试探?

初步试探?数列Aa1a2a3a4a5a6a7a8?nnnnnnpq

局部调整由p+q?(a7+a8)=n知p+q=2n．若p=q=n，则得证；不妨设pq，现在考虑进一步对a1,a2,…,a8进行“+1”变换，使得最终变为常数列．数列Aa1a2a3a4a5a6a7a8?nnnnnnpq为此，需先考虑p，q有什么特点．注意到ik+jk+sk+tk为偶数，则每次要么不对a1,a3,a5,a7进行“+1”变换，要么对a1,a3,a5,a7中某两个进行“+1”变换，要么对a1,a3,a5,a7全部进行“+1”变换，

局部调整数列Aa1a2a3a4a5a6a7a8?nnnnnnpq每次变换都使得数列的第1,3,5,7项的和的增加值为偶数，因此3n+p?(a1+a3+a5+a7)为偶数，由a1+a3+a5+a7为偶数知p与n奇偶性相同．q?p=2(n?p)为4的倍数．故考虑对a7进行“+1”变换4次，对a8进行“+1”变换0次，a7+a8整体变换4次，因此a1+a2,a3+a4,a5+a6均整体变换4次．

局部调整为了最终变为一个常数列，如下表所示，则需对a1,a2,a3,a4,a5,a6各变换2次．数列Aa1a2a3a4a5a6a7a8?nnnnnnpq常数列qqqqqqqq

局部调整将每次变换对应的(ik′,jk′,sk′,tk′)做成一个表格如下．?ik′jk′sk′tk′k=1???7k=2???7k=3???7k=4???7则第1列有两个1，两个2，第2列有两个3，两个4，第3列有两个5，两个6，第4列有四个7．并注意到表格的每一行四个数相加均为偶数．下表是一个可能的填法．

局部调整?ik′jk′sk′tk′k=11467k=21357k=32367k=42457持续进行如上表的变换，则最终可将数列A变为常数列，此题得证．

解法2利用最小数原理设序列Tk…T2T1(A)为{ak,n}(k=1,2,…；n=1,2,…,8).设Ts…T2T1(A)是所有可能的数列Ω(A)中使得|as,1?as,2|+|as,3?as,4|+|as,5?as,6|+|as,7?as,8|最小的一个.下证|as,1?as,2|+|as,3?as,4|+|as,5?as,6|+|as,7?as,8|=0.用反证法，假设|as,1?as,2|+|as,3?a