二元一次方程组和它的解+课件++++2024--2025学年华东师大版七年级数学下册+.pptxVIP

6.1二元一次方程组和它的解第6章一次方程组

学习目标1.理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念.（重点）2.会检验一对数是不是某个二元一次方程或二元一次方程组的解;用二元一次方程或二元一次方程组来刻画实际问题.（难点）

情境导入复习回顾问题1：什么叫一元一次方程？只含有一个未知数、左右两边都是整式，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做一元一次方程.能使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.?问题2：什么叫方程的解？问题3：怎样检验一个数是不是这个方程的解？

暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，负了2场，共得17分.那么这个队胜了几场？平了几场呢？思考：能否用我们学过的知识来求解呢？问题1

方法一：算术法求解方法二：列一元一次方程求解你能用几种方法进行求解？解：平了[3×(9?2)?17]÷(3?1)=2(场)解：设这个队胜了x场，则平了(9?2?x)场.胜了9?2?2=5(场)根据题意，得3x+(9?2?x)=17.解这个方程，得x=5，则9?2?x=2.答：胜了5场，平了2场.

问题中告诉了我们哪些等量关系？思考问题中涉及到两个未知量，那么我们能不能同时设两个未知数呢？①胜的场数+平的场数+负的场数=比赛总场数；②胜场得分+平场得分=比赛总得分.能，设两个未知数分别为x、y.

解决这个问题，还有其他方法：探索胜平合计场数xy得分73xy17如果设勇士队胜了x场，平了y场，在下表的空格中填入数字或式子.

比赛场数x、y满足两个等量关系胜与平的场数，一共7场这些场次的得分，一共17分x+y=7,3x+y=17.这两个方程有什么共同的特点？①每个方程都有两个未知数；②未知数项的次数都是1;③含有未知数的式子都是整式.这样的两个方程与一元一次方程有何联系与区别？它们又叫什么方程？

知识讲解知识点1二元一次方程有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程必须满足的特点：注意③整式方程.②含有未知数的项的次数都是1；三者缺一不可①含有两个未知数；

两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.把两个二元一次方程用大括号“｛”合在一起，就组成了一个二元一次方程组.x+y=7,3x+y=17.①方程组有两个一次方程；知识讲解知识点2二元一次方程组二元一次方程组的特点：注意②方程组中共有2个不同的未知数；（方程组各方程中同一字母必须代表同一个量）③用大括号把两个方程括起来.

用算术法或列一元一次方程都可以求得勇士队胜了5场，平了2场，即x=5，y=2.这里的x=5，y=2即满足方程x+y=7，即5+2=7.又满足方程3x+y=17，即3×5+2=17.x=5，y=2就是二元一次方程组的解，??并记作

一般地，使二元一次方程组中两个方程的左、右两边的值都相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程组的解.知识讲解知识点3二元一次方程组的解2、必须同时满足两个方程.注意1、二元一次方程组的解是一对数，而不是两个数，必须用“”的形式；?

问题2某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校舍总面积增加30%.若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍?(单位:m2)若设应拆除xm2旧校舍，建造ym2新校舍，请你根据题意列出方程组.试一试y-x=20000×30%,y=4x.这里需要找几个等量关系？①校舍总面积增加30%；②建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍.

知识点1二元一次方程（组）的定义1.（2024·自贡期中）下列方程是二元一次方程的是（A）A.x＋y＝2B.x＋2yC.＋y＝0D.x2＋2y＝1A随堂练习

?③④⑤⑧

3.若方程x3m－1＋5y－3n－2＝4为二元一次方程，则m＝?，n＝?－1.[变式]指数→系数若mx－5y＝5x－7是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围

是?m≠5.?－1m≠5

?A.x＋y＝6B.x＋y＝0C.2x＋y＝1D.3x－y＝－10D

?①②④②③⑤②

??

知识点3从实际问题中抽象出二元一次方程（组）7.某款风味酸牛奶的营养成分中，碳水化合物的含量是蛋白质含量的4

倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共37g.设蛋白质、脂肪的含量

分别为x（g），y（g），可列出方程为（A）