高三理科数学二轮复习讲义模块二专题六第四讲算法复数推理与证明.doc

专题六概率与统计、算法、复数、推理与证明

第四讲算法、复数、推理与证明

1．对复数的考查主要是复数概念、复数四则运算和复数的几何意义．

2．对程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为载体考查学生对算法的理解．

3．对合情推理的考查主要以归纳推理为主，考查学生的观察、归纳和概括能力.

1．(2017·全国卷Ⅱ)eq\f(3＋i,1＋i)＝()

A．1＋2i B．1－2i

C．2＋i D．2－i

[解析]eq\f(3＋i,1＋i)＝eq\f(?3＋i??1－i?,?1＋i??1－i?)＝eq\f(4－2i,2)＝2－i.故选D.

[答案]D

2．(2017·全国卷Ⅰ)设有下面四个命题：

p1：若复数z满足eq\f(1,z)∈R，则z∈R；

p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；

p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝eq\o(z,\s\up16(－))2；

p4：若复数z∈R，则eq\o(z,\s\up16(－))∈R.

其中的真命题为()

A．p1，p3 B．p1，p4

C．p2，p3 D．p2，p4

[解析]对于命题p1，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由eq\f(1,z)＝eq\f(1,a＋bi)＝eq\f(a－bi,a2＋b2)∈R，得b＝0，则z∈R成立，故命题p1正确；对于命题p2，设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z2＝(a2－b2)＋2abi∈R，得a·b＝0，则a＝0或b＝0，复数z可能为实数或纯虚数，故命题p2错误；对于命题p3，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，由z1·z2＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i∈R，得ad＋bc＝0，不一定有z1＝eq\o(z,\s\up16(－))2，故命题p3错误；对于命题p4，设z＝a＋bi(a，b∈R)，则由z∈R，得b＝0，所以eq\o(z,\s\up16(－))＝a∈R成立，故命题p4正确．故选B.

[答案]B

3．(2017·天津卷)阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为()

A．0 B．1

C．2 D．3

[解析]执行程序框图，输入N的值为24时，24能被3整除，执行是，N＝8,8≤3不成立，继续执行循环体；8不能被3整除，执行否，N＝7,7≤3不成立，继续执行循环体；7不能被3整除，执行否，N＝6,6≤3不成立，继续执行循环体；6能被3整除，执行是，N＝2,2≤3成立，退出循环，输出N的值为2，故选C.

[答案]C

4．(2017·全国卷Ⅰ)下面程序框图是为了求出满足3n－2n1000的最小偶数n，那么在和eq\x()两个空白框中，可以分别填入()

A．A1000？和n＝n＋1

B．A1000？和n＝n＋2

C．A≤1000？和n＝n＋1

D．A≤1000？和n＝n＋2

[解析]本题求解的是满足3n－2n1000的最小偶数n，可判断出循环结构为当型循环结构，即满足条件要执行循环体，不满足条件要输出结果，所以判断语句应为A≤1000？，另外，所求为满足不等式的偶数解，因此eq\x()中语句应为n＝n＋2，故选D.

[答案]D

5．(2017·北京卷)三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i＝1,2,3.

(1)记Qi为第i名工人在第一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________；

(2)记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是________．

[解析]设线段AiBi的中点为Ci(xi，yi)．

(1)由题意知Qi＝2yi，i＝1,2,3，由题图知y1最大，所以Q1，Q2，Q3中最大的是Q1.

(2)由题意知pi＝eq\f(2yi,2xi)＝eq\f(yi,xi)，i＝1,2,3.

eq\f(yi,xi)的几何意义为点Ci(xi，yi)与原点O连线的斜率．

比较OC1，OC2，OC3的斜率，由题图可知OC2的斜率最大，即p2最大．

[答案](1)p1(2)p2

考点一复数的概念与运算

1．复数的除法

复数的除法一般是先将分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数再进一步化简．

2．复数运算中常见的结论

(1)(1±i)2＝±2i，eq\f(1＋i,1－i)＝i，eq\f(1－i,1＋i)＝－i；

(2)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i；

(3)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0.

[对点训练]

1．(2017·全国卷Ⅲ)设复数z