初中数学24个专题搞定“圆”（学生版） (1).docx

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目录

TOC\o1-1\h\u7279专题01圆周角定理在圆中的应用 3

27723专题02垂径定理在圆中的应用 8

4514专题03求弓形的面积问题中圆的应用 11

23558专题04求不规则图形的面积中圆的应用 13

8716专题05弧长的计算和扇形的面积中圆的应用 17

8985专题06平面图形的滚动问题中圆的应用 21

7817专题07圆内接三角形在圆中的应用 23

2207专题08圆内接四边形在圆中的应用 26

27800专题09圆中的切线证明问题 28

29615专题10几何证明之圆中的线段长度问题 32

14426专题11几何证明之圆中的线段乘积问题 39

17335专题12圆中的角与锐角三角函数 44

8177专题13圆中的面积综合问题 50

12545专题14圆中的存在性综合问题 57

27271专题15圆中的动点综合问题 62

7688专题16圆中的弧长综合问题 68

12470专题17圆中的三角形全等问题 74

18630专题18圆中的三角形相似问题 81

18746专题19圆中的辅助线问题 85

804专题20圆中的翻折综合问题 91

9223专题21圆性质在二次函数中的综合问题 95

5165专题22圆位置关系在二次函数中的综合问题 102

20284专题23构造圆与隐形圆在二次函数中的综合问题 112

12224专题24二次函数中的圆的综合问题 120

专题01圆周角定理在圆中的应用

一、圆周角定理

1．顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫作圆周角．

2．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于这条弧所对的圆心角的一半．

推论：(1)在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．

(2)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．

(3)圆内接四边形对角互补．

圆周角定理

在圆中求有关角的问题时，一般从与所求角相关的圆周角或圆心角入手：在进行角度转换时，还应特别注意“等弧”在角的转换中的重要过渡作用；在证明不是弦的两条线段相等时，一般考虑全等三角形或利用中间的线段进行等线段转换．

1、如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD.则∠CBD的度数是()

A.30° B.45° C.60° D.90°

2、如图，已知O为△ABC的外心，AD为BC上的高，∠CAB＝60°，∠ABC＝44°，则∠OAD为()

A．32°B．26°C．28° D．34°

3、如图，点A，B，C，D，E均在⊙O上，∠A＝30°，∠O＝48°，则∠E＝_______

4、如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝CB.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的长．

直径所对的圆周角

“有直径，造直角”是利用直径解题的常用方法．

圆周角定理的运用，常见的基本图形如下图所示．

1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝a，CA＝b，且∠A－∠B＝90°.则⊙O的半径为____．

2、如图，已知A，B两点的坐标分别为(2eq\r(3)，0)，(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为___．

3、如图，AB是⊙O的直径，C，P是eq\o(AB,\s\up8(︵))上两点，AB＝13，AC＝5.

(1)如图1，若点P是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中点，求PA的长；

(2)如图2，若点P是eq\o(BC,\s\up8(︵))的中点，求PA的长．

4、如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）

A．54° B．64° C．27° D．37°

如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）

A．55° B．70° C．110° D．125°

如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）

A．30° B．45° C．55° D．60°

如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）

A．20° B．35° C．40° D．55°

8、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O直径，AB＝6，A