第07讲 专题3 一次方程（组）中整体思想的应用（学生版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第07讲专题3一次方程（组）中整体思想的应用

类型一：不解方程（组）求式子的值

类型二：利用整体代入法求方程组的解

类型三：整体换元法求未知数的值

类型一：不解方程（组）求式子的值

1．已知x，y为二元一次方程组的解，则x﹣y＝．

2．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）

A．3B．6C．﹣1D．﹣2

3．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为．

4．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为．

5．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝．

6．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b的值为．

7．已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）

A．2B．﹣2C．3D．﹣3

8．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）

A．﹣4B．4C．﹣2D．2

9．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）

A．9B．3C．﹣3D．﹣9

10．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）

A．1B．2C．﹣1D．0

类型二：利用整体代入法求方程组的解

11．解方程组：．

12．解方程组时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一

步求得这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组．

13．阅读以下材料：

解方程组：；

小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：

解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：

（1）请你替小亮补全完整的解题过程；

（2）请你用这种方法解方程组：．

14．先阅读材料，然后解方程组：

材料：解方程组

在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．

把y＝2代入①得x＝2，所以

这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组

．

15．整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组

时，把①变形：x﹣y＝1③，把③代入②中，求得x＝，y＝；利用整体代入思想，已知

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，则x+4y的值是多少？

16．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：

解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣

1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．

请你解决以下问题

（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组