高二三月开学考数学题理科.docx

山西大学附中

2017～2018学年高二第二学期3月模块诊断

数学试题（理科）

考查内容：必修二选修21

一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）

1.若直线的倾斜角为，则（）

A.等于B.等于 C.等于D.不存在

2．函数的导数为（）

A．B．C．D．

3.已知空间向量，，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题：

=1\*GB3①若，，则=2\*GB3②若，，则

=3\*GB3③若，，则=4\*GB3④若，，则.

其中真命题的序号为（）

A.=1\*GB3①=3\*GB3③B.=2\*GB3②=3\*GB3③C.=1\*GB3①=4\*GB3④D.=2\*GB3②=4\*GB3④

5．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）

A.0个B.至多一个C.1个D.2个

6.焦点为且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是()

A.B.C.D.

7.如图，已知三棱柱的侧棱与底面边长都

相等，在底面上的射影为的中点，则异面

直线与所成的角的余弦值为（）

A.B.C.D.

8．椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为，两点的坐标分别为，，则（）

A. B．C．D．

9.已知平面区域，.

若命题“”为真命题，则实数m的最大值为（）

A.B.C.D.

10．一个几何的三视图如图所示，则表面积为（）

A.B.或

C.或D.

11.如图，P是正四面体VABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是()

A．直线B．抛物线

C．离心率为的椭圆D．离心率为3的双曲线

12.如图，在三棱锥中，，，

则三棱锥的外接球的表面积为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．命题“若，则”的否命题是__________.

14.已知在斜二测画法下的平面直观图是边长为的正三角形，那么在原的面积为__________.

15.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是．

16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆：的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17.（本小题满分10分）命题方程表示双曲线；命题不等式的解集是.为假，为真，求的取值范围.

18．（本小题满分12分）三棱柱中，分别是、上的点，且，。设，，.

（Ⅰ）试用表示向量；

（Ⅱ）若，，，求MN的长.。

19．(本小题满分12分)已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

(1)求M的轨迹方程；

(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程.

20．（本小题满分12分）已知曲线

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求与直线平行的曲线的切线方程．

21.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，.

（1）求证：；（2）点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.

22．（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的方程；

（2）若过点且斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点，试问在轴上是否存在点，使是与无关的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.