河南省焦作市修武县第一中学2024届高三第四次模拟考试（五月份）数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

河南省焦作市修武县第一中学2024届高三第四次模拟考试（五月份）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数，且，其中为实数，则（????）

A． B． C． D．4

2．已知椭圆的长轴长与短轴长之差为2，则椭圆的离心率为（????）

A．或 B．

C． D．2

3．若函数在区间上不单调，则a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

4．向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（????）

A．赞成的不赞成的有9人

B．赞成的不赞成的有11人

C．对都赞成的有21人

D．对都不赞成的有8人

5．已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

6．若，则（???）

A．2 B． C． D．

7．定义：在数列中，，其中为常数，则称数列为“等比差”数列．已知“等比差”数列中，，，则（????）

A．1763 B．1935 C．2125 D．2303

8．已知函数，，，若的最小值为，且，则的单调递增区间为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列结论中正确的有（????）

A．若随机变量满足，则

B．若随机变量，且，则

C．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强

D．数据40，27，32，30，38，54，31，50的第50百分位数为32

10．设分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（????）

A．存在点，使得 B．存在点，使得

C．存在点，使得 D．存在点，使得

11．已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，，，且，则（????）

A．的图象关于点中心对称 B．

C． D．

三、填空题

12．已知向量满足，则在上的投影向量的坐标为．

13．如图，已知中，点在边上，为的平分线，且，，.则，.

14．若不等式在上恒成立，则的最大值为．

四、解答题

15．如图，在中，．D，E分别为边上的中点，现将以为折痕折起，使点A到达点的位置．

??

(1)连接，证明：;

(2)若平面与平面所成二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．

16．某高中数学兴趣小组，在学习了统计案例后，准备利用所学知识研究成年男性的臂长y（cm）与身高x（cm）之间的关系，为此他们随机统计了5名成年男性的身高与臂长，得到如下数据：

x

159

165

170

176

180

y

67

71

73

76

78

(1)根据上表数据，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明；

(2)建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）；

(3)从5名样本成年男性中任取2人，记这2人臂长差的绝对值为X，求．

参考数据：，，

参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．

17．已知函数．

(1)若曲线在处的切线与直线平行，求函数的极值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

18．在直角坐标系xOy中，点到直线的距离等于点到原点的距离，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；

(2)点A，B，C，D在上，A，B是关于轴对称的两点，点位于第一象限，点位于第三象限，直线AC与轴交于点，与轴交于点，且B，H，D三点共线，证明：直线CD与直线AC的斜率之比为定值．

19．已知数列是等比数列，，，，成等差数列.

(1)求的通项公式和；

(2)数列满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.

①若，求的值；

②若，求证：.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《河南省焦作市修武县第一中学2024届高三第四次模拟考试（五月份）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

A

A

B

B

BC

ABD

题号

11

答案

BCD

1．C

【分析】根据复数的运算，结合复数相等得，进而再求复数模即可.

【详解】解；因为复数，为实数，

所以，

所以，解得，

所以.

故选：C

2．A

【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，分和，两种情况讨论，分别求得椭圆的离心率,得到