湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题.docxVIP

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湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．命题“”的否定是（????）

A． B．

C． D．

3．截取一块扇形钢板，若扇形钢板的圆心角为，面积为，则这个扇形钢板的半径约为（参考数据：）（????）

A． B． C． D．

4．已知函数，则的零点所在的区间是（????）

A． B． C． D．

5．已知，则“”是“”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

7．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中、是正的常数.如果前消除了的污染物，那么前消除的污染物的占比为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知角的终边过，则（????）

A．角为第二象限角 B．

C．当时， D．的值与的正负有关

10．已知函数的定义域为，，则（????）

A． B．

C．为减函数 D．为奇函数

11．已知，函数，若恒成立，则（????）

A．的最小值为9 B．的最小值为2

C．的最小值为 D．的最小值为

三、填空题

12．已知幂函数的图象过点，则.

13．若，且，则.

14．给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.已知.

（1）；

（2）若方程恰有5个实数根，则实数的取值范围是.

四、解答题

15．已知.

(1)求的值；

(2)若，求的值.

16．已知集合.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若集合中恰有3个整数，求实数的取值范围.

17．已知，函数为奇函数.

(1)求的值；

(2)判断的单调性，并用定义证明；

(3)解不等式：.

18．某企业生产一批产品，受工艺和技术水平的限制，在生产中会产生一些次品，其次品率与日产量（单位：千件）之间满足如下关系：（且）.每生产1千件合格品企业平均可以获利5万元，但每生产1千件次品企业平均亏损7万元.（注：次品率，盈利=获利总额-亏损总额.）

(1)求企业日盈利（单位：万元）关于日产量的函数关系式；

(2)当日产量为多少时，企业日盈利最大？

19．用表示中的最小值，用表示中的最大值.

(1)已知，求的值；

(2)已知，求的最大值；

(3)已知，函数，试讨论函数的零点的个数.

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《湖北省2024-2025学年高一上学期期末联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

C

C

B

A

A

C

BC

ABD

题号

11

答案

AC

1．D

【分析】由条件，根据交集的定义直接求结论即可.

【详解】因为，

所以.

故选：D.

2．D

【分析】根据命题“，”的否定为“，”可得结论.

【详解】命题“，”的否定为“，”可得

命题“”的否定是“”.

故选：D.

3．C

【分析】设扇形的半径为，由条件结合扇形面积公式列方程求结论.

【详解】设扇形的半径为，

由扇形面积公式可得，又，

可得（），

故选：C.

4．C

【分析】先判断在是连续的增函数，再结合零点存在性定理可求得结果.

【详解】因为和在上都是连续的增函数，

所以在上是连续的增函数，

所以在上至多有一个零点，

因为，，

所以，

所以唯一的零点所在的区间为，

故选：C

5．B

【解析】解不等式，求出的充要条件，与对比，即可求解.

【详解】，

“”是“”的必要不充分条件.

故选:B.

【点睛】本题考查充分必要条件，等价转化是解题的关键，属于基础题.

6．A

【分析】求出函数的定义域，分析该函数的奇偶性及在上的函数值符号，以及与的大小关系，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】易知函数的定义域为，

因为，所以，函数为奇函数，排除D.

又当时，，则，排除C.

又，排除B.

故选：A.

7．A

【分析】将代入关系式可得出，将代入关系式可得出，再将代入关系式，结合指数运算可求得结果.

【详解】当时，，当时，，即.

所以当时，，

即后，还剩的污染物，所以前消除的污染物的占比为.

故选：A.

8．